将颜色图层添加到mandelbrot集

Question

我对分形很感兴趣但直到最近才有机会实现它们。我首先实现了一个黑色和白色的mandelbrot，然后我尝试为它添加颜色。

这是我的mandelbrot的实现（我使用的是org.apache.commons.math3.complex.Complex用于复数）

public class MyMandelbrot {

    public static int numberOfIterationsToCheck(Complex z0, int max) {
        Complex z = z0;
        for (int t = 0; t < max; t++) {
            if (z.abs() > 2.0) return t;
            z =z.multiply(z).add(z0);
        }
        return max;
    }

    public static void main(String[] args)  {
        double xc   = Double.parseDouble(args[0]);
        double yc   = Double.parseDouble(args[1]);
        double size = Double.parseDouble(args[2]);

        int N   = 512;   
        int max = 255;   

        Viewer viewer = new Viewer(N, N);
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                double x0 = xc - size/2 + size*i/N;
                double y0 = yc - size/2 + size*j/N;
                Complex z0 = new Complex(x0, y0);
                int gray = max - numberOfIterationsToCheck(z0, max);

                Color color = new Color(gray, gray, gray);
                if (z0.abs() > 2.0 ) {

                    color = new Color(gray, 128, gray);
                } else if (z0.abs() > 2.0 && numberOfIterationsToCheck(z0,     max) > max/2) {
                    color = new Color(255, gray, 255);
                } else  if (z0.abs() > 2.0 &&  numberOfIterationsToCheck(z0,     max) < max/2) {
                    color = new Color(gray, 128,128);
                }

                else if (z0.abs() > 1.0 &&  numberOfIterationsToCheck(z0,     max) < max/2 ) {
                    color = new Color(128, gray, 128);
                } else if (z0.abs() > 1.0) {

                    color = new Color(128, gray, 128);
                }

                else if (z0.abs() <= 1.0) {
                    color = new Color(gray, gray, 128);
                }

                viewer.set(i, N-1-j, color);
            }
        }
        viewer.show();
    }

}

我使用自定义Viewer类在图像对象中绘制后查看该集。以下是Viewer的设置方法

 public void set(int col, int row, Color color) {
    if (col < 0 || col >= width())  throw new IndexOutOfBoundsException("col must be between 0 and " + (width()-1));
    if (row < 0 || row >= height()) throw new IndexOutOfBoundsException("row  must be between 0 and " + (height()-1));
    if (color == null) throw new NullPointerException("can't set Color to null");
    if (isOriginUpperLeft) image.setRGB(col, row, color.getRGB());
    else                   image.setRGB(col, height - row - 1, color.getRGB());
}

代码正确渲染集合但我没有获得预期的结果。我想要的是能够生成类似于这些

的彩色套装

或者这个

但我无法获得比这更好的彩色套装。

我已经阅读了一些有关here和here的理论解释，但我在实践中显然做错了。我的着色方法有什么问题？我该如何解决？感谢

Answer 1

在您显示的示例中，颜色仅基于点转义之前的迭代次数，而不是基于初始复杂坐标z0。一种方法是使用getHSBColor()使用Hue-Saturation-Brightness颜色值，并在它逃脱之前根据迭代次数更改色调，例如：

        double x0 = xc - size/2 + size*i/N;
        double y0 = yc - size/2 + size*j/N;
        Complex z0 = new Complex(x0, y0);
        int escapeIterations = numberOfIterationsToCheck(z0, max);

        // set color varying hue based on escape iterations:
        Color color = Color.getHSBColor((float)escapeIterations / (float)max, 1.0f, 1.0f);

        viewer.set(i, N-1-j, color);

上面的代码不会改变饱和度或亮度（两者都设置为1.0），但你可以根据你想要的效果来改变它们。

您可以通过将色调值乘以常数来使颜色循环通过色调的色圈不止一次：

(float)escapeIterations * 2.0f / (float)max

您还可以添加常量以使其以特定颜色开始。

因为escapeIterations是一个int，所以颜色将逐步跳转到每次迭代。您可以通过从numberOfIterationsToCheck：

返回浮动来使颜色更平滑

public static float numberOfIterationsToCheckSmooth(Complex z0, int max) {
    Complex z = z0;
    for (int t = 0; t < max; t++) {
        double fAbs = z.abs();
        if (fAbs > 2.0)
        {
             // based on the final value, add a fractional amount based on
             // how much it escaped by (fAbs will be in the range of 2 to around 4):                 
             return (float)t + (2.0f - (Math.log(fAbs) / Math.log(2.0)));
        }
        z =z.multiply(z).add(z0);
    }
    return (float)max;
}

最后，另一种能够最大限度地自由控制颜色的方法是使用颜色表，每次迭代最多一次，并可选择在它们之间进行插值。