如何在agda中定义实数？

Question

我想实现Dedekind在Agda中的切入。我试图先代表实数。但我无法在Agda中定义它。如何定义??

Answer 1

可以在few different ways：

中构建实数

根据Erret Bishop在建设性分析中构建实数，实数可以在Agda中形式化为有序数的序列以及该序列的收敛证明：

-- Constructible Real numbers as described by Bishop -- A real number is defined to be a sequence along -- with a proof that the sequence is regular record ℝ : Set where constructor Real field f : ℕ -> ℚ reg : {n m : ℕ} -> ∣ f n - f m ∣ ≤ (suc n)⁻¹ + (suc m)⁻¹

结帐this repository，了解使用此定义正式构建等价关系。

定义实数的另一种方法是使用Dedekind削减，正如@vitrus所提到的那样，在the Homotopy Type Theory book

的第11章中讨论