在Agda中定义双射

Question

问题是我们如何在agda中定义双射？ 定义：

  

我们知道

2 + 2 = 2 × 2 = 2^2 = 4

     

表示数字。同样，我们有

Bool + Bool ∼= Bool × Bool ∼= Bool → Bool

     

其中A~ = B表示A和B之间存在双射，即   每个都有f : A → B和g : B → A的倒数   其他，即所有g (f x) = x和x : A的{​​{1}}   所有f (g y) = y。

     

在Agda中实施这些双射！

所以我首先定义y : B及其中的一些函数：

Bool

但我坚持使用双眼，根本不确定如何解决它。

Answer 1

考试的文字也说明了双射应该是什么。

  

f : A → B和g : B → A彼此相反，   也就是说，所有g (f x) = x的{​​{1}}和所有x : A的{​​{1}}

在Agda中，您可以定义一个记录来打包所有内容：

f (g y) = y

您应该自己实施的实际投射。