Question

我需要写一些东西，用agda将数字转换成字符串。我发现之前有人问过将字符串传输到agda的方式。

我想到了向后使用它，

row-to-stringh : (m : ℕ) → string
row-to-stringh 0 = "0"
row-to-stringh 1 = "1"
row-to-stringh 2 = "2"
row-to-stringh 3 = "3"
row-to-stringh 4 = "4"
row-to-stringh 5 = "5"
row-to-stringh 6 = "6"
row-to-stringh 7 = "7"
row-to-stringh 8 = "8"
row-to-stringh 9 = "9"
row-to-stringh _ = ""

但还不够好。当数字大于9时，它只会将其转换为“”而不是“（该数字）”。有人可以帮我这个吗？

Answer 1

如果您不想自己实现此功能，标准库中有show函数。

如果您想自己编写：将数字转换为字符串的常用方法是通过重复除以余数来提取数字。例如（余数是用parens写的）：

7214 / 10 = 721 (4)
721  / 10 = 72  (1)
72   / 10 = 7   (2)
7    / 10 = 0   (7)

然后，您只需将余数收集到列表中，将其反转并将数字转换为字符。在Agda中尝试这一点可能很诱人，但是，你会遇到终止检查器的问题。

首先，你必须说服divMod（即余数 - 模数除法）终止。您可以将除数硬编码到函数中，并说服终止检查器变得容易。

困难的部分显示重复将数字除以10实际终止。这很可能涉及一些相当复杂的技巧（例如有根据的递归）。

如果您想知道如何以这种方式完成，请查看上面链接的实现。无论如何，这样做的效率要低一些，但要简单得多。

让我们用自然数列表来表示数字。

Digits = List ℕ

我们想写一个函数addOne，（顾名思义）将一个函数添加到由数字列表表示的数字中，即：

addOne : Digits → Digits

为此，我们将使用原始笔＆amp;纸张方法：将一个加到最低有效数字;如果结果小于10，我们就完成了;如果不是，写0并将1带到下一个数字。所以，这是我们的随身携带：

data Carry : Set where
  +0 : Carry
  +1 : Carry

这是执行添加的函数 - 第二个Carry参数可以被认为是添加前两位数的进位。

ripple-carry : Digits → Carry → Digits
ripple-carry ns       +0 = ?
ripple-carry []       +1 = ?
ripple-carry (n ∷ ns) +1 with suc n ≤? 9
... | yes _ = ?
... | no  _ = ?

实际实施是一项练习 - 使用上面给出的描述。请注意，我们以相反的顺序存储数字（这允许更有效和更容易的实现）。例如，123由3 ∷ 2 ∷ 1 ∷ []表示，0由[]表示。

我们可以恢复addOne功能：

addOne : Digits → Digits
addOne n = ripple-carry n +1

其余的只是管道。

toDigits : ℕ → Digits
toDigits zero    = []
toDigits (suc n) = addOne (toDigits n)

show : ℕ → String
show 0 = "0"
show n = (fromList ∘ map convert ∘ reverse ∘ toDigits) n
  where
  convert : ℕ → Char
  convert 0 = '0'
  convert 1 = '1'
  convert 2 = '2'
  convert 3 = '3'
  convert 4 = '4'
  convert 5 = '5'
  convert 6 = '6'
  convert 7 = '7'
  convert 8 = '8'
  convert 9 = '9'
  convert _ = ' ' -- Never happens.

二手模块：

open import Data.Char
open import Data.List
open import Data.Nat
open import Data.String
open import Function
open import Relation.Nullary

我做了一些测试，结果证明这种方法实际上非常有效（特别是与标准库中的函数相比）。

上述算法需要访问 O （n）个数字（addOne需要在90％的情况下仅访问一个数字，两个数字在9％，三个在0.9％等等给定数量n。除非我们有一些更快的原始操作（例如_+_在幕后使用Haskell的Integer），这是我们能够获得的最快速度 - 毕竟我们正在使用一元数字。

标准库使用上面提到的重复划分，这也是（除非我的数学错误） O （n）。但是，这不计算证据的处理，这增加了巨大的开销，减慢了停止。让我们做一个比较：

open import Data.Nat
open import Data.Nat.Show
open import Function
open import IO

main = (run ∘ putStrLn ∘ show) n

以下是编译代码的时间（在Emacs中使用C-c C-x C-c）。来自标准库的show：

n       time
———————————————
1000     410 ms
2000    2690 ms
3000    8640 ms

如果我们使用上面定义的show，我们会得到：

n         time
———————————————
100000    26 ms
200000    41 ms
300000    65 ms

如何在agda中将数字转换为字符串？

1 个答案: