图表中的组件数量

Question

图形有20个顶点和6个边。此图中的组件数是否始终为14？ 如果没有，图表中组件的最大和最小值是多少？

Answer 1

如果图表有任何周期，没有。您可能拥有超过14个组件。

例如，上图有20个顶点，6个边和16个组件。

对于非循环图，组件数等于顶点数减去边数。从递归公式可以看出这一点：

function num_components(vertices, edges){
    //base case: we have nothing but unconnected vertices. 
    if (edges == 0){
        //Each one is its own component.
        return vertices;
    }
    else{
        //Adding a single edge to an acyclic graph
        //reduces the number of components by one.
        return num_components(vertices, edges - 1) - 1;
    }
}