Question

当我对浮点数进行数学运算时，我从来不知道JavaScript到底发生了什么。我一直都很害怕使用小数，直到我尽可能地避开它们。但是，如果我知道在IEEE 754标准中幕后发生了什么，那么我将能够预测会发生什么;具有可预测性，我会更自信，更不可怕。

有人可以给我一个简单的解释（简单解释整数的二进制表示关于IEEE 754标准如何工作以及它如何产生这种副作用：0.1 + 0.2 != 0.3？

非常感谢！：）

Answer 1

0.1的小数分数不能在基数2中干净地表达

假设我们想在base-2中表示小数0.1。我们知道它等于1/10。在base-2中1除以10的结果是0.000110011001100...，其具有重复的小数序列。

因此，在十进制形式中，实际上很容易干净地表示像0.1这样的数字，在base-2中你无法准确地表达基于10的有理数。您只能通过使用能够存储的位数来近似它。

简单地说，我们只有足够的存储空间来重现该数字的第一个，例如8个有效二进制数字。存储的数字为11001100（指数为11）。这转换回基数为2的0.000110011，十进制为0.099609375，而不是0.1。这是将0.1转换为理论浮点变量时会发生的错误量，该变量将基值存储为8位（不包括符号位）。

浮点变量如何存储值

IEEE 754的标准规定了一种用二进制编码实数的方法，带有符号和二进制指数。指数应用于二进制域，这意味着在转换为二进制之前不会移位小数点，之后就会这样做。

有不同大小的IEEE浮点数，每个浮点数都指定了基数使用了多少二进制数字以及指数的数量。

当你看到0.1 + 0.2 != 0.3时，这是因为你实际上并没有在0.1或0.2上执行计算，而是在浮点二进制的这些数字的近似值上只有一定的精度。在将结果转换回十进制时，由于此错误，结果将不会精确为0.3。另外，结果甚至不等于0.3的二进制近似值。实际的错误量取决于浮点值的大小，因此使用了多少精度位。

四舍五入有时会有所帮助，但在这种情况下并非如此

在某些情况下，由于转换为二进制的精度损失而导致的计算错误将足够小，以便在从二进制转换回来的过程中从舍入值中消失，因此您甚至不会注意到任何差异 - 它将会看起来很有效。

IEEE浮点具有关于如何进行舍入的具体规则。

然而，对于0.1 + 0.2对0.3，舍入不会抵消错误。 添加0.1和0.2的二进制近似值的结果将与0.3的二进制近似值不同。

Answer 2

如果您天真地将1/3转换为0.333（或任何有限数量的3），这与1/3 + 1/3 + 1/3！= 1的原因相同。 0.333 + 0.333 + 0.333 = 0.999，而非1。

在基数9（例如）中，1/3可以精确地表示为0.3 ₉，并且0.3 ₉ + 0.3 ₉ + 0.3 ₉ = 1.0 ₉。可以在基数9中精确表示的一些数字不能在基数10中精确表示，并且必须四舍五入到可以的数字。

类似地，某些数字不能在基数2中精确表示，但可以在基数10中表示，例如0.2。
0.2 ₁₀是0.0011001100110011 ... ₂
如果将其四舍五入为0.0011 ₂，则：
0.0011 ₂ + 0.0011 ₂ + 0.0011 ₂ + 0.0011 ₂ + 0.0011 _{2 < / sub> = 0.1111 ₂，而不是1.0000 ₂。
（0.1111 ₂是15/16）}

由于计算机（至少是我们使用的计算机）以二进制方式进行算术运算，这会影响它们。

请注意，随着我们使用更多数字，结果的准确性会增加。（0.33333333 ₁₀ + 0.33333333 ₁₀ + 0.33333333 ₁₀ = 0.99999999 ₁₀，这比0.999更接近正确答案<子> 10 ）
由于这个原因，四舍五入的误差通常非常小。 double存储大约15个十进制数字，因此相对误差大约为10 ^-15（更确切地说，2 ^-52）。

因为错误很小，除非通常不会产生影响：

您的计划需要非常高的准确度，或
您使用大量小数位显示它（您可能会看到如0.99999999999999995622之类的数字）或
您比较两个数字是否相等（使用==或!=）。

比较非整数数字是否相等绝对是你应该避免的，但你可以在计算和其他比较（<或>）中使用它们而不会出现问题（除非你的程序要求很高）精度）。

Answer 3

在javascript中我总是这样做（Math.abs（.1 + .2-.3）＆lt; .000001）

我一直都这么认为...... .25披萨+ .25披萨！= .5披萨（当你切它时你会丢掉披萨）lol

Answer 4

如果你想使用花车有信心，请记住它们至少有15位有效数字，这对于常见任务来说几乎总是足够的。

日常工作所需的有效位数因人而异，例如：工程师可能只使用3，经济学家可能会使用5，科学家可能会使用更多（或更少）。首先计算出你想要的有效位数（例如，你想要看到2,345,876,234美元还是2.3亿美元）。如果它低于5位有效数字，你可以安全地使用至少7位有效数字运算，并将结果四舍五入到最后所需的有效位数。

e.g。如果您只需要3位有效数字：

(0.1 + 0.2).toFixed(3) // 0.300

如果你总是使用至少两个比你需要更多的有效数字，那么最后四舍五入到所需数字，你就不会被JavaScript数字引入的微小错误所困扰。

Answer 5

以下链接对此进行了解释 Floating Point Representation Error

Layman解释为什么JavaScript有奇怪的浮动数学 - IEEE 754标准

5 个答案: