我只是好奇，为什么在IEEE-754中任何非零浮点数除以零会产生无限值？从数学角度来看，这是无稽之谈。所以我认为这个操作的正确结果是NaN。
如果x是实数，则当x = 0时，不定义函数f（x）= 1 / x。例如，如果IEEE-754生成NaN值，则不为任何负数和sqrt（-1.0f）定义函数sqrt。但是1.0f / 0是Inf。
但由于某种原因，IEEE-754并非如此。必须有一个原因，可能是一些优化或兼容性原因。
那有什么意义呢？
答案 0 :(得分：53)
从数学的角度来看，这是无稽之谈。
是。不，排序。
事情是：浮点数是近似值。您希望使用各种指数和有限数量的数字，并获得并非完全错误的结果。 ：）
IEEE-754背后的理念是每个操作都可以触发“陷阱”，指出可能出现的问题。他们是
现在很多像科学家和工程师一样的人都不想为编写陷阱例程而烦恼。因此，IEEE-754的发明者Kahan决定，如果不存在陷阱例程，每个操作也应该返回合理的默认值。
他们是
事实是，在99％的情况下，零由下溢引起，因此在99％ 无论从数学的角度来看，Infinity都是“正确的”。
答案 1 :(得分：9)
我不确定你为什么认为这是胡说八道。
a / b的简单定义，至少对于非零b，是b的唯一数量，必须在a之前从b中减去为零。
扩展到n可以为零的情况，必须从任何非零数字中减去的数字才能变为零确实无限，因为你将永远不会为零。
另一种看待它的方法是谈论限制。当正数1 / n接近零时，表达式NaN接近“无穷大”。你会注意到我引用了这个词，因为我坚信不会传播无限是实际上具体数字的妄想： - ）
0 / 0保留用于无法用任何其他值（包括无穷大）表示（甚至大约）数字的情况，它被认为与所有其他值不同。
例如，b（使用上面我们的简单定义）可以从a减去任何量的{{1}}以达到0.因此结果是不确定的 - 它可能是1,7,42,3.14159或任何其他值。
类似于负数的平方根，在IEEE754使用的实际平面中没有值（你必须转到复平面），无法表示。
答案 2 :(得分：6)
在数学中，除零是未定义的，因为零没有符号，因此两个结果同样可能，并且排除：负无穷大或正无穷大（但不是两者）。
在（大多数）计算中，0.0有一个符号。因此，我们知道我们接近的方向，以及无限的标志。当0.0表示非零值太小而不能由系统表达时尤其如此，通常就是这种情况。
NaN唯一合适的时间是系统是否确切地知道分母是真的，恰好为零。除非有一种特殊的方式来指定，否则它无法增加开销。
答案 3 :(得分：0)
注意： 我根据@Cubic的一个有价值的评论重写了这篇文章。
我认为对此的正确答案必须来自微积分和限制的概念。在f(x)/g(x)的假设下考虑x->0作为g(0) == 0的限制。这里有两个很有趣的案例：
f(0) != 0，则x->0的限制为正或负无穷大，或者未定义。如果g(x)在x==0附近采用两个符号，则限制未定义（左右限制不一致）。但是，如果g(x)只有一个符号接近0，那么将定义限制，无论是正无穷大还是负无穷大。稍后会详细介绍。f(0) == 0，则限制可以是任何值，包括正无穷大，负无穷大，有限数或未定义。在第二种情况下，一般来说，你根本不能说什么。可以说，在第二种情况下，NaN是唯一可行的答案。
现在在第一种情况下，为什么选择一个特定的符号，或者可能是未定义的？实际上，如果您对分母的符号有所了解，那么它会为您提供更大的灵活性，在您不这样做的情况下，成本相对较低。例如，您可能有一个公式，您可以通过分析方式了解所有g(x) >= 0的{{1}}，例如x。在这种情况下，限制被定义，并且它是无穷大，符号等于g(x) = x*x的符号。您可能希望利用它作为代码的便利。在其他情况下，如果您对f(0)的符号一无所知，则通常无法利用它，但这里的成本仅仅是您需要捕获一些额外的情况 - 正无穷大 - 除了g之外，如果您想完全错误检查您的代码。那里有一些价格，但与其他情况下获得的灵活性相比并不大。
当问题是关于“简单划分”时，为什么要担心一般功能？一个常见的原因是，如果您通过其他算术运算计算分子和分母，则会累积舍入误差。这些错误的存在可以抽象为上面显示的通用公式格式。例如NaN，其中f(x) = x + e是分析正确的答案，x表示来自舍入的错误，而e是您实际拥有的浮点数在执行机器上。