如何在自然三次样条中找到时间t处的切线

Question

我使用Tim Lamber的算法绘制自然样条曲线。

NatCubic上课

NatCubic类计算点阵列的立方体系数（a b c d）。

a + b * u + c * u ^ 2 + d * u ^ 3 0＆lt; = u＆lt; 1

和Cubic类在[0-1]中的时间t计算曲线上的点。

Cubic类中的b是i的结的衍生物

我的问题是：如何在t> 0 <1

处找到切线

谢谢！

PS：

为了澄清我的问题，我在时间t搜索切线，例如0.5 使用每个控制点的预先计算的系数（abcd）。 这是为了避免计算点（t + 1）来找到正切，y（i + 1） - y（i-1）

抱歉，我的英语很差。

you can see in this picture that I want to do

Answer 1

不知道我是否理解你的问题。

（编辑）

斜率= b + 2c * u + 3d * u ^ 2

然后使用tanget

（y - yo）= m *（x - x0）

其中y0是点x0处的样条曲线值 m是x0

处的斜率