Question

给定一个[1，...，n]整数的未排序序列，给出一个O（nlogn）运行时算法来检查有两个索引i和j，使a [i] = 2 * a [j ]。该算法应在输入4,12,8,10上返回i = 0和j = 2，在输入4,3,1,11上返回false。

我认为无论如何我们必须对数组进行排序，即O（nlogn）。我不知道在那之后该怎么办。

Answer 1

注意：可以使用hash table平均在O(n) ¹上完成。

set <- new hash set
for each x in array:
   set.add(2*x)
for each x in array:
   if set.contains(x): 
        return true
return false

<强>证明：
=＆GT;
如果有2个元素a[i]和a[j]，那么a[i] = 2 * a[j]，那么当我们第一次迭代时，我们在读{{1}时将2*a[j]插入到集合中}}。在第二次迭代中，我们发现a[j]已设置，并返回true。

＆LT =
如果算法返回true，则它找到a[i] == 2* a[j]，使得a[i]已经在第二次迭代中的集合中。因此，在第一次启动时 - 我们插入了a[i]。只有在存在a[i]的第二个元素a[j]时才能执行此操作，并且在阅读a[i] == 2 * a[j]时我们插入了a[i]。

注意：
为了返回元素的索引，可以简单地使用哈希图而不是集合，并且对于每个a[j]商店i作为关键字和2*a[i]作为价值。

示例：
i

首先为每个x - 2x插入哈希表和索引。你会得到：

Input = [4,12,8,10]

现在，在secod迭代中，检查每个元素是否在表中：

hashTable = {(8,0),(24,1),(16,2),(20,3)}

所以，最终输出是2.0 - 正如预期的那样。

（1）复杂性通知：
在这里，arr[0]: 4 is not in the table arr[1]: 12 is not in the table arr[2]: 8 is in the table - return the current index [2] and the value of 8 in the map, which is 0.假设O(n)哈希函数。这并非总是如此。如果我们假设O(1)哈希函数，我们也可以假设使用radix-sort进行排序O(1)，并使用O(n)的后处理[类似于@SteveJessop建议的那个]他的答案]，我们也可以通过基于排序的算法实现O(n)。

Answer 2

如果您愿意扩展关于固定大小整数数组的观点，请对数组（O(n log n)或O(n)进行排序）
在数组的开头（O(1)）初始化两个指针（“fast”和“slow”）
反复：
1. 增加“快速”，直到您找到偶数值＆gt; =“慢”的值的两倍
2. 如果“fast”的值恰好是“slow”值的两倍，则返回true
3. 增加“慢”，直到找到值> = fast
4. 如果“slow”的值恰好是“fast”值的一半，则返回true
如果其中一次增加尝试超过了结尾，则返回false

由于fast和slow中的每一个都可以在到达数组末尾之前最多增加n次，因此“重复”部分为O(n)。< / p>

Answer 3

你是对的，第一步是对数组进行排序。

对数组进行排序后，您可以在O(log n)时间内查明给定元素是否在数组内。因此，如果对于每个n元素，检查是否在O(log n)时间内包含了另一个元素，则最终会得到O(n log n)的运行时。

这对你有帮助吗？

Answer 4

创建一对数组A = {（a [0]，0），（a [1]，1），...，（a [n-1]，n-1）}
排序A，
对于A中的每个（a [i]，i），进行二分搜索以查看是否存在（a [i] * 2，j）对。我们可以这样做，因为A是有序的。

步骤1是O（n），步骤2和3是O（n * log n）。

此外，您可以在O（n）中执行第3步（不需要二进制搜索）。因为如果A [i]的对应元素是A [j]，那么A [i + 1]的对应元素不能在A [0..j-1]中。所以我们可以保留两个指针，并在O（n）中找到答案。但无论如何，整个算法将是O（n log n）因为我们仍然进行排序。

Answer 5

对数组进行排序是一个很好的选择--O（nlogn），假设你没有一些奇特的桶排序选项。

一旦它被排序，你只需要两次通过数组 - 我相信这是O（n）

创建一个“双打”列表，该列表从空开始。

然后，对于数组的每个元素：

根据“双打”列表的第一个元素检查元素
- 如果相同，则获胜
- 如果元素较高，则抛弃“双打”列表的第一个元素并再次检查
将其双精度添加到“双打”列表的末尾
继续前行，直至找到双倍，或者到达第一个列表的末尾。

Answer 6

您也可以使用平衡树，但它使用额外的空间，但也不会损坏数组。

从i=0开始，并递增i，插入元素，检查树中是否存在当前元素的两倍或一半。

一个优点是它可以在O(M log M) M = min [max{i,j}]时间内工作。您可能会更改基于排序的算法以尝试执行O(M log M)但它可能会变得复杂。

顺便说一句，如果你只使用比较，那么通过将元素清晰度问题减少到这个，有Omega(n log n)下限：

复制输入数组。将此算法用于此问题两次。因此，除非您将散列类型的内容添加到图片中，否则您无法获得比Theta(n log n)算法更好的内容！

检查未排序数组中是否存在[i] = 2 * a [j]？

6 个答案: