给定未排序的数组A，检查A [i] = i是否有效存在

Question

给定数组A，检查A [i] = i是否存在任何i。

我应该比线性时间更快地解决这个问题，这对我来说似乎是不可能的。我想出的解决方案是首先在n * log（n）时间内对数组进行排序，然后您可以轻松地检查比线性时间更快的数据。但是，由于数组未分类，我看不到“有效”的解决方案？

Answer 1

对于任意（未排序）数组，不能一个复杂度高于O(N)的正确算法。

假设您的解决方案优于O(N)。这意味着算法必须省略数组的某些项，因为扫描所有项目是O(N)。

构建A，使所有A[i] != i i然后运行算法。 设A[k]为已省略的项目。将k分配给A[k]， 再次运行算法 - 当预期no such items时，它将返回k。

Answer 2

你将获得带有并行算法的O（log n）（你没有限制它）。只需以ld（N）步骤启动N个处理器，然后让它们并行检查数组项。