是否可以在Python中反转任意lambda？

Question

我最近一直在玩Python和数学，然后我遇到了一些我还没弄清楚的东西。也就是说，给定一个任意的lambda，是否有可能返回该lambda的逆数进行数学运算？也就是说，invertLambda使得invertLambda（lambda x：（x + 2））（2）= 0. lambdas仅限于表达式的事实给了我希望，但到目前为止我还没有能够使它工作。我知道任何结果都会导致丢失信息的功能出现问题，但是如果必须的话，我愿意将用户和我自己限制在无损功能上。

Answer 1

当然不是：如果lambda不是injective function，则无法将其反转。示例：您无法将lambda映射x反转为x*x，因为原始x的符号将丢失。

抛开注入性，有些函数在计算上非常复杂。例如，考虑从其md5哈希中恢复原始值。 （对于lambda计算md5哈希，反向函数必须在密码意义上破坏md5！）

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编辑：
事实上，如果我们限制可以在那里使用的表达式，理论上我们可以使lambdas可逆。例如，如果lambda是1参数的线性函数，我们可以很容易地将其反转。如果它是度数的多项式> 4，我们有代数精确解的问题。

当然，我们可以避免使用精确解决方案，只需将函数以数字方式反转即可。这是可能的，使用等式lambda(x) = value numerical solving的任何方法都可以做到（最简单的二元搜索）。

Answer 2

我有点迟了，但我刚刚发布了一个python包，它可以准确地完成这个任务。你可能想借用它的一些想法： https://pypi.python.org/pypi/pynverse

它基本上遵循这一策略：

1. 确定函数是增加还是减少。对于这两个参考点ref1和ref2是必需的：
   • 如果间隔有限，则点参考点在整个区间内为1/4和3/4。
   • 在无限的时间间隔内，任何两个值都可以正常工作。
   • 如果f（ref1）＆lt; f（ref2），函数正在增加，否则正在减少。
2. 计算出区间中函数的图像。
   • 如果提供了值，则使用这些值。
   • 在一个封闭的区间内，只计算f（a）和f（b），其中a和b是区间的末端。
   • 在开放时间间隔内尝试计算f（a）和f（b），如果这有效，则使用它们，否则将假定为（-Inf，Inf）。
3. 使用以下条件构建有界函数：
   • bounded_f（X）：
     • 返回 - 如果x低于间隔，并且f正在增加。
     • 如果x低于间隔，则返回+ Inf，并且f正在减小。
     • 如果x高于间隔，则返回+ Inf，并且f正在增加。
     • 返回 - 如果x高于间隔，则f正在减小。
     • 返回f（x）否则
4. 如果反转所需的数字y0在图像之外，则引发异常。
5. 通过最小化（bounded_f（x）-y0）** 2，使用Brent方法找到bounded_f（x）-y0的根，确保最小化的算法从原始内部的某个点开始通过将ref1，ref2设置为括号来设置间隔。只要超出允许的间隔，bounded_f就会返回无限，迫使算法返回到间隔内搜索。
6. 检查解决方案是否准确并且它们满足f（x0）= y0到某个所需精度，否则会发出警告。

当然，正如弗拉德指出的那样，该函数必须是可逆的，因为逆存在，并且在域中也是连续的，以便工作。