Question

我在神经网络的最后一层使用Softmax激活函数。但是我在安全实现这个功能时遇到了问题。

这是一个天真的实现：

Vector y = mlp(x); // output of the neural network without softmax activation function
for(int f = 0; f < y.rows(); f++)
  y(f) = exp(y(f));
y /= y.sum();

对于＆gt;这不起作用。 100个隐藏节点，因为在许多情况下y将是NaN（如果y（f）> 709，exp（y（f））将返回inf）。我想出了这个版本：

Vector y = mlp(x); // output of the neural network without softmax activation function
for(int f = 0; f < y.rows(); f++)
  y(f) = safeExp(y(f), y.rows());
y /= y.sum();

其中safeExp定义为

double safeExp(double x, int div)
{
  static const double maxX = std::log(std::numeric_limits<double>::max());
  const double max = maxX / (double) div;
  if(x > max)
    x = max;
  return std::exp(x);
}

此功能限制exp的输入。在大多数情况下，这可以工作，但并非在所有情况下，我没有真正设法找出它在哪些情况下不起作用。当我在前一层中有800个隐藏的神经元时，它根本不起作用。

然而，即使这有效，我也会以某种方式“扭曲”人工神经网络的结果。您能想出任何其他方法来计算正确的解决方案吗？我可以使用任何C ++库或技巧来计算此ANN的确切输出吗？

编辑：Itamar Katz提供的解决方案是：

Vector y = mlp(x); // output of the neural network without softmax activation function
double ymax = maximal component of y
for(int f = 0; f < y.rows(); f++)
  y(f) = exp(y(f) - ymax);
y /= y.sum();

它在数学上确实是一样的。然而，在实践中，由于浮点精度，一些小值变为0。我想知道为什么没有人在教科书中写下这些实现细节。

Answer 1

首先转到对数刻度，即计算log(y)而不是y。分子的日志是微不足道的。为了计算分母的日志，您可以使用以下“技巧”：http://lingpipe-blog.com/2009/06/25/log-sum-of-exponentials/

Answer 2

我知道它已经回答了，但无论如何我会在这里逐步发布。

穿上日志：

zj = wj . x + bj
oj = exp(zj)/sum_i{ exp(zi) }
log oj = zj - log sum_i{ exp(zi) }

设m为max_i {zi}使用log-sum-exp技巧：

log oj = zj - log {sum_i { exp(zi + m - m)}}
   = zj - log {sum_i { exp(m) exp(zi - m) }},
   = zj - log {exp(m) sum_i {exp(zi - m)}}
   = zj - m - log {sum_i { exp(zi - m)}}

如果m远大于其他z_i，则术语exp（zi-m）可能遭受下溢，但这没关系，因为这意味着z_i与归一化后的softmax输出无关。最终结果是：

oj = exp (zj - m - log{sum_i{exp(zi-m)}})

用于神经网络的softmax激活函数的实现

2 个答案: