神经网络：Sigmoid激活函数用于连续输出变量

Question

好的，所以我在Andrew Ng's machine learning course on coursera的中间，并希望调整作为任务4的一部分完成的神经网络。

特别是，我作为任务的一部分正确完成的神经网络如下：

• Sigmoid激活功能：g(z) = 1/(1+e^(-z))
• 10个输出单位，每个单位可以取0或1
• 1个隐藏层
• 用于最小化成本函数的反向传播方法
• 成本函数：

其中L=number of layers，s_l = number of units in layer l，m = number of training examples，K = number of output units

现在我想调整练习，以便有一个连续的输出单元可以在[0,1]之间取任何值，我正在尝试找出需要改变的东西，到目前为止我已经

• 用我自己的数据替换数据，即输出是0到1之间的连续变量
• 更新了对输出单位数的引用
• 将反向传播算法中的成本函数更新为： 其中a_3是从前向传播确定的输出单位的值。

我确信其他必须改变，因为梯度检查方法显示由反向传播确定的梯度，并且数值近似不再匹配。我没有改变sigmoid梯度;它保留在f(z)*(1-f(z))，其中f(z)是sigmoid函数1/(1+e^(-z)))，我也没有更新导数公式的数值近似值;只需(J(theta+e) - J(theta-e))/(2e)。

任何人都可以建议需要采取哪些其他措施吗？

在Matlab中编码如下：

% FORWARD PROPAGATION
% input layer
a1 = [ones(m,1),X];
% hidden layer
z2 = a1*Theta1';
a2 = sigmoid(z2);
a2 = [ones(m,1),a2];
% output layer
z3 = a2*Theta2';
a3 = sigmoid(z3);

% BACKWARD PROPAGATION
delta3 = a3 - y;
delta2 = delta3*Theta2(:,2:end).*sigmoidGradient(z2);
Theta1_grad = (delta2'*a1)/m;
Theta2_grad = (delta3'*a2)/m;

% COST FUNCTION
J = 1/(2 * m) * sum( (a3-y).^2 );

% Implement regularization with the cost function and gradients.
Theta1_grad(:,2:end) = Theta1_grad(:,2:end) + Theta1(:,2:end)*lambda/m;
Theta2_grad(:,2:end) = Theta2_grad(:,2:end) + Theta2(:,2:end)*lambda/m;
J = J + lambda/(2*m)*( sum(sum(Theta1(:,2:end).^2)) + sum(sum(Theta2(:,2:end).^2)));

我已经意识到这个问题类似于@Mikhail Erofeev on StackOverflow提出的问题，但是在这种情况下我希望连续变量介于0和1之间，因此使用sigmoid函数。

Answer 1

首先，您的成本函数应为：

J = 1/m * sum( (a3-y).^2 );

我认为您的Theta2_grad = (delta3'*a2)/m;预计会与更改为delta3 = 1/2 * (a3 - y);后的数字近似值相匹配。

查看此slide了解详情。

修改 如果我们的代码之间存在一些细微的差异，我会在下面粘贴我的代码供您参考。代码已经与数值逼近函数checkNNGradients(lambda);进行了比较，相对差异小于1e-4（不符合Dr.Andrew Ng的1e-11要求）

function [J grad] = nnCostFunctionRegression(nn_params, ...
                                   input_layer_size, ...
                                   hidden_layer_size, ...
                                   num_labels, ...
                                   X, y, lambda)

Theta1 = reshape(nn_params(1:hidden_layer_size * (input_layer_size + 1)), ...
                 hidden_layer_size, (input_layer_size + 1));

Theta2 = reshape(nn_params((1 + (hidden_layer_size * (input_layer_size + 1))):end), ...
                 num_labels, (hidden_layer_size + 1));

m = size(X, 1);   
J = 0;
Theta1_grad = zeros(size(Theta1));
Theta2_grad = zeros(size(Theta2));


X = [ones(m, 1) X];   
z1 = sigmoid(X * Theta1');
zs = z1;
z1 = [ones(m, 1) z1];
z2 = z1 * Theta2';
ht = sigmoid(z2);


y_recode = zeros(length(y),num_labels);
for i=1:length(y)
    y_recode(i,y(i))=1;
end    
y = y_recode;


regularization=lambda/2/m*(sum(sum(Theta1(:,2:end).^2))+sum(sum(Theta2(:,2:end).^2)));
J=1/(m)*sum(sum((ht - y).^2))+regularization;
delta_3 = 1/2*(ht - y);
delta_2 = delta_3 * Theta2(:,2:end) .* sigmoidGradient(X * Theta1');

delta_cap2 = delta_3' * z1; 
delta_cap1 = delta_2' * X;

Theta1_grad = ((1/m) * delta_cap1)+ ((lambda/m) * (Theta1));
Theta2_grad = ((1/m) * delta_cap2)+ ((lambda/m) * (Theta2));

Theta1_grad(:,1) = Theta1_grad(:,1)-((lambda/m) * (Theta1(:,1)));
Theta2_grad(:,1) = Theta2_grad(:,1)-((lambda/m) * (Theta2(:,1)));


grad = [Theta1_grad(:) ; Theta2_grad(:)];

end

Answer 2

如果您想要连续输出，请在计算目标值时尽量不要使用sigmoid激活。

a1 = [ones(m, 1) X];   
a2 = sigmoid(X * Theta1');  
a2 = [ones(m, 1) z1];  
a3 = z1 * Theta2';  
ht = a3;

在nnCostFunction中使用之前标准化输入。其他一切都是一样的。