简单凸和简单非凸多边形的区别

Question

给定两个简单的多边形P和Q，其中P是凸的而Q不是，如果P有n且Q有m个顶点，那么P和Q之间的差值可以多快计算$ P - Q $？

可以假设多边形是按顺时针方向排列的顶点列表。

Answer 1

“多快”取决于很多参数，所以我认为，首先应该从如何做到这一点开始。

首先，我假设多边形位于同一平面上。首先计算P的每条线与Q的每条线的有限交点。如果交点存在且交点位于相交线上（我的意思是在开始和结束之间，而不是在它们之间），将线分成两条并继续有限线 - 迭代地交叉线。然后，通过使用多边形计算中的点与段的中点来分类每个线段（现在我可以将它们称为段，因为它们都被分割，如果需要）..Inner，Outer或OnthePolygon ...分类后构造一个来自位于Q外部的P线和位于P内部的Q线的新多边形。这里，您的挑战将是处理相互之间的公差和线。乍一看，整体算法是这样的..

通过计算它们的范围（每个轴的最小值和最大值）来消除线条甚至多边形，可以改进该算法。除硬件，编程语言或数据处理参数外，此操作的速度取决于输入多边形及其方向。