Question

我想在Java中创建一个函数，根据平均到达率（lambda）和平均服务率（mu）生成Poisson到达。

在我的例子中，我有：2,2个请求/天，换句话说2,2个到达/天，平均服务时间为108个小时。考虑到我的程序在t = 0分钟开始，我想创建一个返回到达[]的函数，它将包含t1，t2和一个可能的t3。 T1，t2和t3是这些到达发生的白天的瞬间（以分钟为单位）。我有以下限制：

t1 < t2 < t3 < 1440 minutes (24 hours*60 minutes/hour)

t2-t1 > 108 minutes

t3-t2 > 108 minutes

t3+ 108 minutes < 1440 minutes

有人可以帮帮我吗？

谢谢，

安娜

Answer 1

您可以使用this algorithm proposed by D. Knuth：

private static int getPoissonRandom(double mean) {
    Random r = new Random();
    double L = Math.exp(-mean);
    int k = 0;
    double p = 1.0;
    do {
        p = p * r.nextDouble();
        k++;
    } while (p > L);
    return k - 1;
}

要理解这是如何工作的，请注意在 k 迭代之后，循环条件变为

p ₁ * p ₂ * ... * p _k＆gt; →

相当于

-ln（p ₁）/ mean -ln（p ₂）/ mean ... -ln（p _k）/意思是＆gt; 1

请注意，如果 p 均匀分布，则-ln（p）/ mean具有指定均值的指数分布。当事件之间的间隔长度是具有指数分布的独立随机变量时，具有泊松分布的随机变量等于给定事件在固定间隔内发生的次数。由于我们使用泊松分布的均值作为事件之间间隔的指数分布的均值，因此我们计算出现次数的固定内部是单位长度。因此，循环条件总结了事件之间间隔的长度，并检查我们是否超出了单位间隔。如果我们在计算第k个事件时已超出单位间隔，则在该区间内发生k-1个事件，因此我们返回k-1。

Answer 2

我使用逆变换采样找到了这个解决方案：

http://preshing.com/20111007/how-to-generate-random-timings-for-a-poisson-process

它不使用拒绝抽样方法，效率高且准确。

它使用事件之间的时间分布是指数分布的事实，参数lambda是到达率。指数分布是lambda exp（-lambda x）。为了从该分布中采样值并避免拒绝采样，使用其累积分布函数（CDF）更容易：1 - exp（-lambda x）。 CDF是一个从0.0开始的函数，并且使用larget参数增长到1.0。直觉上，随着时间的推移，你获得事件的可能性会增加。

为了对CDF进行采样，并再次避免拒绝采样，更容易在[0,1]之间选择一个均匀的随机数U并在CDF的反函数中插入该值，这给出：nextEvent = - Ln （U）/λ。因为Ln（0）未定义，并且大多数随机数生成器包含0.0并且排除1.0，所以使用它更安全： nextEvent = -Ln（1.0-U）/ lambda。如果您的代码使用基于毫秒的时间/睡眠功能，您可以使用：

倍率= 20.0 / 1000.0; //平均每秒20次

睡觉（楼层（-1.0 * log（1.0 - rand（）* 1.0 / RAND_MAX）/ rate））;

Answer 3

这是一些生成带有给定均值的泊松数的简化代码：

private static int poisson(double mean) {
    int r = 0;
    double a = random.nextDouble();
    double p = Math.exp(-mean);

    while (a > p) {
        r++;
        a = a - p;
        p = p * mean / r;
    }
    return r;
}

您应该可以使用此类似的东西来生成每个时间段的到货号码：输入应该是您在此期间预期到达的平均次数。

请注意，如果您的平均值非常大（例如500+），您将需要估算具有正态分布的到达数量。这样更有效，而且它避免了上面代码中固有的数值溢出问题（在某些时候Math.exp（-mean）被舍入为零...... ooops！）

Answer 4

您可以将其添加到build.gradle

implementation 'org.kie.modules:org-apache-commons-math:6.5.0.Final'

并使用PoissonDistribution more detail

类

在Java中生成Poisson到达

4 个答案: