身体可以在一些封闭空间中移动的所有可能方向

Question

输入：正文和一些封闭空间。正文和空格表示为网格（或BReps，如果您愿意）。最初，身体不会与空间的边界相交。

问题是找到身体可以移动的所有可能方向。例如，在下图中，身体只能在从（-1,0）到（0,1）的方向上移动。如果body有一个圆（或球）表面 - 可以返回一些步骤的方向（例如，对于下图，输出可以是（-1,0），（ - pi / 4，pi / 4），（ 0,1）步骤= 3）。

输出：正文可以移动的一组方向。

问题必须在2d和3d空间中解决。

Answer 1

您想要在配置空间中工作。基本上根据身体的形状增加边界的大小，然后将身体视为点对象。剩下的是身体的所有有效位置。当然，如果您的身体不是圆形并且可以旋转，那么您的配置空间不再是2D或3D。它具有与您的身体具有自由度一样多的尺寸，因此对于可以平移和旋转的刚体来说有6个尺寸。

这是机器人运动规划中众所周知的问题。 Google用于“配置空间”或“c-space”，以及“运动规划”。

这是来自卡内基梅隆大学的一组优秀幻灯片： Configuration Space Lecture

Answer 2

通过表示您要测试的方向的矢量（具有非常小的幅度）（暂时）移动对象。然后在对象和环境之间运行collision detection算法。

如果没有碰撞，则物体可以朝那个方向移动。如果发生碰撞，则不能。

Answer 3

我认为，身体最初不会与你的空间的边界相交。

只要身体不接触边界（或者比某个ε更接近它），你的身体就可以自由移动。

首先从有效路线的全范围[0, 2 * pi]开始。

迭代你身体的所有顶点，并检查每个顶点，检查它是否接触到了粘合剂。如果是这样，计算接触身体的粘合段的法线，并从有效方向集中移除以负法线方向为中心的180度间隔。