在多边形内部获取一个点

Question

我有一个点列表，它是描述多边形的闭合路径，如何获得必须位于多边形区域内的点？ 我不知道凹多边形的情况，但是当情况变为凸多边形时，所有点的平均值都位于多边形内部。

Answer 1

1. 从多边形中选择前3个连续点
2. 检查第一个和第三个点之间的中间点是否在多边形内
3. 如果是：您找到了自己的观点
4. 如果否：删除第一个点，添加下一个点并转到2。

保证结束，因为每个严格封闭的多边形至少有一个三角形，它完全是多边形的一部分。

对于步骤2.搜索SO，已多次回答。

Answer 2

https://mathoverflow.net/questions/56655/get-a-point-inside-a-polygon

链接到：

http://www.exaflop.org/docs/cgafaq/cga2.html#Subject%202.06:%20How%20do%20I%20find%20a%20single%20point%20inside%20a%20simple%20polygon

部分地说：

Given a simple polygon, find some point inside it. Here is a method based on the proof that  
there exists an internal diagonal, in [O'Rourke, 13-14]. The idea is that the midpoint of    
a diagonal is interior to the polygon.

1. Identify a convex vertex v; let its adjacent vertices be a and b.
2. For each other vertex q do:
2a. If q is inside avb, compute distance to v (orthogonal to ab).
2b. Save point q if distance is a new min.
3. If no point is inside, return midpoint of ab, or centroid of avb.
4. Else if some point inside, qv is internal: return its midpoint.