Point是否在多边形内？

Question

给定一个表示2D中多边形的点列表，如何确定该点是否在多边形内。

请注意，多边形可以是凹面或凸面。您还可以对点的顺序做出任何假设。

Answer 1

执行此操作的最佳方法是从您的点向任意方向绘制一条线，并计算您穿过对象边界的次数。如果你偶数次碰到边界，你就在对象之外，如果是奇怪的，你就在里面。通常最容易沿着其中一个轴来做出这个决定。

基本上，你只需找到一种方法来确定你是否越过了一个点。使用线方程（m=(y1-y2)/(x1-x2)，y=m*x(x-x1)+y1的斜率，看看你是否在该点有效的边界内交叉。给定这些点之间的线的等式，确定你的线穿过这个的位置线，并弄清楚它是否在线的范围内。

顺便提一下，同样的方法适用于任何任意维度，只是确定你是否会变得更加困难。

为了展示几个例子，我画了一个简单的插图，展示了内部和外部发生的事情，即使是一个奇怪的形状。

顺便提一下，如果你碰到了一个角落，它会计算你从内到外过渡的次数。

Answer 2

选择多边形外部的点。在你和外面的点之间划一条线。如果线与多边形相交奇数次，则其内部，否则其外部。零交叉点也在外面。但是，这仅适用于非重叠多边形

Answer 3

这是许多解决方案的已知问题，只是google它。 读到这个： http://en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon

Answer 4

从您的点开始，任意线以外的任何点（即边界外）。检查该线与多边形的一条边相交的次数。如果该值为奇数，则该点在内部。

检查时，请注意穿过顶点的线条，您的测试可能指示两条边缘交叉点。