Question

我想了解计算器的工作原理。例如，假设我们输入中缀符号如下：

1 + 2 x 10 - 2

解析器必须遵守数学中的常用规则。在上面的例子中，这意味着：

1 +（2 x 10） - 2 = 19（而不是3 x 10 - 2 = 28）

然后考虑一下：

1 + 2 x（（2/9）+ 7） - 2

它是否涉及抽象语法树？二叉树？如何确保操作顺序在数学上是正确的？我必须使用shunting-yard算法将其转换为后缀表示法吗？然后，我将如何用后缀表示法解析它？为什么要先转换？

是否有教程显示如何构建这些相对简单的计算器？或者有人可以解释一下吗？

Answer 1

评估表达式的一种方法是使用递归下降解析器。 http://en.wikipedia.org/wiki/Recursive_descent_parser

以下是BNF格式的示例语法： http://en.wikipedia.org/wiki/Backus-Naur_form

Expr ::= Term ('+' Term | '-' Term)*
Term ::= Factor ('*' Factor | '/' Factor)*

Factor ::= ['-'] (Number | '(' Expr ')')

Number ::= Digit+

这里*表示前面的元素重复零次或多次，+表示一次或多次重复，方括号表示可选。

语法确保首先收集最高优先级的元素，或者在这种情况下首先计算。当您访问语法中的每个节点时，不是构建抽象语法树，而是评估当前节点并返回值。

示例代码（不完美，但应该让您了解如何将BNF映射到代码）：

def parse_expr():
  term = parse_term()
  while 1:
    if match('+'):
      term = term + parse_term()
    elif match('-'):
      term = term - parse_term()
    else: return term

def parse_term():
  factor = parse_factor()
  while 1:
    if match('*'):
      factor = factor * parse_factor()
    elif match('/'):
      factor = factor / parse_factor()
    else: return factor

def parse_factor():
  if match('-'):
    negate = -1
  else: negate = 1
  if peek_digit():
    return negate * parse_number()
  if match('('):
    expr = parse_expr()
    if not match(')'): error...
    return negate * expr
  error...

def parse_number():
  num = 0
  while peek_digit():
    num = num * 10 + read_digit()
  return num

显示1 + 2 * 10 - 2的示例将如何评估：

call parse_expr                              stream is 1 + 2 * 10 - 2
  call parse term
    call parse factor
      call parse number which returns 1      stream is now + 2 * 10 - 2
    match '+'                                stream is now 2 * 10 - 2
    call parse factor
      call parse number which returns 2      stream is now * 10 - 2
      match '*'                              stream is now 10 - 2
      call parse number which returns 10     stream is now - 2
      computes 2 * 10, return 20
    compute 1 + 20 -> 21
    match '-'                                stream is now 2
    call parse factor
      call parse number which returns 2      stream is empty
    compute 21 - 2, return 19
  return 19

Answer 2

尝试查看Antlr。这是我用来构建自定义编译器/解析器的东西......并且很容易与计算器相关，这对于创建来说非常简单。

带括号的简单计算器如何工作？

2 个答案: