我正在研究一种有效的算法来“隐藏”在一组N矩形（轴对齐）中以2D布局的所有交叉矩形对。
所有矩形都具有相同的宽度和高度。
假设我在2D中布置的起始矩形集是
R={r_1,r_2,...,r_n}
其中r_i是所有矩形，r_i具有布尔属性visible。
我想找到R的子集S，这样对于每个r_i，属于S r_j的{{1}}都不相交。
第一个简单的解决方案是强力 - 最大独立集方法。
首先，我迭代r_i,_r_j矩形（给定的矩形不与自身相交）并检查它们是否相交。同时我还将集合N(N-1)/2中的所有矩形作为图R的节点。该图中的边由交叉三角形对表示。
非交叉矩形的集合然后是图的一个最大独立集。
我认为这不是最快的方法，尽管是正确的。我在一些讨论中读过，例如，如何通过x坐标预先排序矩形列表，可以加快交叉矩形对到G=(V,E)的计算速度（而不是强力O(nlog(n) )。
现在我问，有人知道这个问题的更好的算法（用于计算一组矩形中的交叉对以及过滤那些矩形吗？）
将问题重新定位为SAT问题也很有意思，尽管这个想法刚出现在我的脑海中。问题在于找到O(n^2)属性的排列，使得没有可见的矩形与另一个相交。
答案 0 :(得分：3)
是的，您应该按x排序矩形 由于矩形在同一个x轴上并且高度相同，因此在对它们进行排序后，您应该能够在线性时间内找到交点。您正在寻找的算法称为扫描线。
您将扫描线移动到所有矩形上（从刚刚排序的集合中的x坐标跳转），并查看哪些矩形在当前x位置相交。将所有x coord重叠矩形加载到数据结构中并检查它们是否相交（基于y坐标）。
答案 1 :(得分：2)
可能不只有一个子集S。例如，请考虑以下矩形布局：
+-----+
| |
| A |
+----| +-----+
| +----| |
| D | | B |
| |--- + |
+-----+ |----+
| C |
| |
+-----+
{A,C}和{B,D}都是有效答案。所以，这个问题有些不明确。您在寻找最大基数子集吗？
答案 2 :(得分：1)
测试所有成对组合是一个好主意，但是O（n ^ 2）有助于找到加快它的方法。
将空间划分为粗网格，如棋盘格，每个单元格都有一个矩形列表。这意味着矩形的中心点位于单元格中。这种矩形到单元格的分配是O（n）。
细胞必须比矩形的大小舒适，可能是矩形的两倍，并且整个空间需要分成“几个”行和列 - 比如十几个，几百个，但是许多对于数量是有意义的矩形和它们居住的区域的大小。但是，至少有五行五列，否则你将无法获得更高的效率。
然后测试每个细胞内的所有成对组合。这将消除一堆重叠对。对于每个单元格，您还必须测试涉及八个相邻单元格的所有成对组合 - 共享一个边或角的单元格 - 因为矩形可以重叠多达四个单元格。当然，小心不要重对数。
执行时间被保存，因为你永远不会测试任何一个矩形在这里的方式，另一个在远方的区域结束。
这种技术很通用，可以应用于任何形状，类似于物理学家在模拟巨大星系（如星系中的恒星）时使用的技术。