迭代反转复杂函数的算法？

Question

此算法通过在下限和上限之间迭代来查找给定值n，类似于二进制搜索。如何改进此算法？一些细节。值n几乎总是小于1.0，但这不是边界条件。但是，它永远不会少于0.

def approx_value(n, lower_bound, upper_bound, precision = 0.001):
    approx = (lower_bound + upper_bound) / 2.0
    while (abs(approx - n) > precision):
        if n > approx:
            lower_bound = approx
        else:
            upper_bound = approx
        approx = (lower_bound + upper_bound) / 2.0
    return approx

def approx_value_no_bounds(n, precision = 0.0001):
    approx = 1.0
    while (abs(approx - n) > precision):
        if approx > n: #decrease volatility
            return approx_value(n, 0.0, approx)
        else:
            approx *= 2
    return approx

我知道这看起来很奇怪，因为已经提供了n的值，但算法并不完整。基本上，n是一个复杂方程的解，无法以封闭形式求解approx，所以我是迭代地做的。最终，此算法将使用approx与值n比较函数的值，并返回approx它是否足够接近输入变量。

我希望将运行时间保持在O(log(n))，这就是为什么我在二进制搜索之后对它进行了一些建模，尽管只是因为上限不一定是立即知道的。

Answer 1

这听起来像是一个典型的优化问题。这些都经过深入研究，并且有几种众所周知的算法。一些简单但合理有效的Newton's method或gradient descent。

如果上述方法对您的功能效果不佳，您也可以尝试使用nonlinear-simplex算法。

此处的运行时间与精度权衡取决于您尝试解决的功能的性质。

Answer 2

来自Optimization and root finding (scipy.optimize)的功能在这里可能会有所帮助。

使用Here's an example that reverses sun_altitude(time)

scipy.optimize.brentq()功能。