Question

所以我正在编写一个程序，其中对象围绕spaceim风格移动，以便学习如何在3D空间中平滑移动物体。在稍微弄清楚欧拉角度之后，看起来它们并不适合任意方向的自由形式3D运动，所以我决定继续寻找最适合这项工作的东西 - 四元数。我打算让物体始终围绕其局部X-Y-Z轴旋转，而不是围绕全局X-Y-Z轴旋转。

我尝试使用四元数实现旋转系统，但有些东西不起作用。当沿单轴旋转物体时，如果没有进行先前的旋转，则物体沿给定轴旋转精细。但是，当执行一个接一个的旋转后，第二个旋转并不总是沿着它应该旋转的局部轴 - 例如，绕Z轴旋转约90°后，围绕Y轴旋转仍然发生在全局Y轴周围，而不是与全局X轴对齐的新的局部Y轴。

咦。让我们一步一步来看看。错误必须在某处。

第1步 - 捕获输入

我认为最好使用Euler角度（或Pitch-Yaw-Roll方案）来捕捉玩家输入。此时，箭头键控制俯仰和偏航，而Q和E控制滚动。我捕获了玩家输入（我正在使用SFML 1.6）：

    ///SPEEDS
    float ForwardSpeed = 0.05;
    float TurnSpeed = 0.5;

    //Rotation
    sf::Vector3<float> Rotation;
    Rotation.x = 0;
    Rotation.y = 0;
    Rotation.z = 0;
    //PITCH
    if (m_pApp->GetInput().IsKeyDown(sf::Key::Up) == true)
    {
        Rotation.x -= TurnSpeed;
    }
    if (m_pApp->GetInput().IsKeyDown(sf::Key::Down) == true)
    {
        Rotation.x += TurnSpeed;
    }
    //YAW
    if (m_pApp->GetInput().IsKeyDown(sf::Key::Left) == true)
    {
        Rotation.y -= TurnSpeed;
    }
    if (m_pApp->GetInput().IsKeyDown(sf::Key::Right) == true)
    {
        Rotation.y += TurnSpeed;
    }
    //ROLL
    if (m_pApp->GetInput().IsKeyDown(sf::Key::Q) == true)
    {
        Rotation.z -= TurnSpeed;
    }
    if (m_pApp->GetInput().IsKeyDown(sf::Key::E) == true)
    {
        Rotation.z += TurnSpeed;
    }

    //Translation
    sf::Vector3<float> Translation;
    Translation.x = 0;
    Translation.y = 0;
    Translation.z = 0;

    //Move the entity
    if (Rotation.x != 0 ||
        Rotation.y != 0 ||
        Rotation.z != 0)
    {
        m_Entity->ApplyForce(Translation, Rotation);
    }

m_Entity是我正在尝试旋转的东西。它还包含表示对象旋转的四元数和旋转矩阵。

第2步 - 更新四元数

我不是100％确定这是它应该完成的方式，但这是我在Entity :: ApplyForce（）中尝试做的：

//Rotation
m_Rotation.x += Rotation.x;
m_Rotation.y += Rotation.y;
m_Rotation.z += Rotation.z;

//Multiply the new Quaternion by the current one.
m_qRotation = Quaternion(m_Rotation.x, m_Rotation.y, m_Rotation.z);// * m_qRotation;

m_qRotation.RotationMatrix(m_RotationMatrix);

正如您所看到的，我不确定是否最好从更新的Euler角度构建新的四元数，或者我是否应该将表示更改的四元数乘以表示整体当前旋转的四元数，是我在阅读this guide时得到的印象。如果是后者，我的代码将如下所示：

//Multiply the new Quaternion by the current one.
m_qRotation = Quaternion(Rotation.x, Rotation.y, Rotation.z) * m_qRotation;

m_Rotation是以PYR格式存储的对象的当前旋转;轮换是球员输入所要求的变化。无论哪种方式，问题可能出在我的Quaternion类的实现中。以下是整个事情：

Quaternion::Quaternion(float Pitch, float Yaw, float Roll)
{
    float Pi = 4 * atan(1);

    //Set the values, which came in degrees, to radians for C++ trig functions
    float rYaw = Yaw * Pi / 180;
    float rPitch = Pitch * Pi / 180;
    float rRoll = Roll * Pi / 180;

    //Components
    float C1 = cos(rYaw / 2);
    float C2 = cos(rPitch / 2);
    float C3 = cos(rRoll / 2);
    float S1 = sin(rYaw / 2);
    float S2 = sin(rPitch / 2);
    float S3 = sin(rRoll / 2);

    //Create the final values
    a = ((C1 * C2 * C3) - (S1 * S2 * S3));
    x = (S1 * S2 * C3) + (C1 * C2 * S3);
    y = (S1 * C2 * C3) + (C1 * S2 * S3);
    z = (C1 * S2 * C3) - (S1 * C2 * S3);
}

//Overload the multiplier operator
Quaternion Quaternion::operator* (Quaternion OtherQuat)
{
    float A = (OtherQuat.a * a) - (OtherQuat.x * x) - (OtherQuat.y * y) - (OtherQuat.z * z);
    float X = (OtherQuat.a * x) + (OtherQuat.x * a) + (OtherQuat.y * z) - (OtherQuat.z * y);
    float Y = (OtherQuat.a * y) - (OtherQuat.x * z) - (OtherQuat.y * a) - (OtherQuat.z * x);
    float Z = (OtherQuat.a * z) - (OtherQuat.x * y) - (OtherQuat.y * x) - (OtherQuat.z * a);
    Quaternion NewQuat = Quaternion(0, 0, 0);
    NewQuat.a = A;
    NewQuat.x = X;
    NewQuat.y = Y;
    NewQuat.z = Z;
    return NewQuat;
}

//Calculates a rotation matrix and fills Matrix with it
void Quaternion::RotationMatrix(GLfloat* Matrix)
{
    //Column 1
    Matrix[0] = (a*a) + (x*x) - (y*y) - (z*z);
    Matrix[1] = (2*x*y) + (2*a*z);
    Matrix[2] = (2*x*z) - (2*a*y);
    Matrix[3] = 0;
    //Column 2
    Matrix[4] = (2*x*y) - (2*a*z);
    Matrix[5] = (a*a) - (x*x) + (y*y) - (z*z);
    Matrix[6] = (2*y*z) + (2*a*x);
    Matrix[7] = 0;
    //Column 3
    Matrix[8] = (2*x*z) + (2*a*y);
    Matrix[9] = (2*y*z) - (2*a*x);
    Matrix[10] = (a*a) - (x*x) - (y*y) + (z*z);
    Matrix[11] = 0;
    //Column 4
    Matrix[12] = 0;
    Matrix[13] = 0;
    Matrix[14] = 0;
    Matrix[15] = 1;
}

在那里可能会有一些让我更聪明的人畏缩，但我看不到它。为了从欧拉角转换为四元数，我根据this source使用了“第一种方法”，这也似乎表明方程自动创建一个单位四元数（“明确标准化”）。为了乘以四元数，我再次使用this C++ guide。

第3步 - 从四元数中导出旋转矩阵

一旦完成，根据R. Martinho Fernandes对this question的回答，我尝试使用上面的Quaternion :: RotationMatrix从四元数构建旋转矩阵并使用它来更新对象的旋转。）代码如下：

m_qRotation.RotationMatrix(m_RotationMatrix);

我应该注意m_RotationMatrix是GLfloat m_RotationMatrix[16]，根据the required parameters of glMultMatrix，我相信我应该在以后显示对象时使用它。它被初始化为：

m_RotationMatrix = {1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1};

我认为是“中性”OpenGL旋转矩阵（每4个值一起代表一列，对吗？再次，我从the glMultMatrix page得到这个。）

第4步 - 显示！

最后，我们进入函数运行每个循环以查找应该显示它的对象。

glPushMatrix();

glTranslatef(m_Position.x, m_Position.y, m_Position.z);
glMultMatrixf(m_RotationMatrix);

//glRotatef(m_Rotation.y, 0.0, 1.0, 0.0);
//glRotatef(m_Rotation.z, 0.0, 0.0, 1.0);
//glRotatef(m_Rotation.x, 1.0, 0.0, 0.0);

//glRotatef(m_qRotation.a, m_qRotation.x, m_qRotation.y, m_qRotation.z);

//[...] various code displaying the object's VBO

glPopMatrix();

我已经离开了我先前在那里失败的尝试，注释掉了。

结论 - 悲伤的熊猫

这是玩家输入生命周期的结论，从摇篮到OpenGL管理的坟墓。

我显然不理解某些东西，因为我得到的行为不是我想要或期望的行为。但是我对矩阵数学或四元数并不是特别有经验，所以我没有必要的洞察力来查看错误。

有人可以帮助我吗？

Answer 1

你所做的就是用四元数有效地实现欧拉角。这没有帮助。

欧拉角的问题在于，当你计算矩阵时，每个角都是相对于它前面的矩阵的旋转。您想要的是获取对象的当前方向，并沿某个轴应用旋转，从而产生新的方向。

你不能用欧拉角做到这一点。您可以使用矩阵，也可以使用四元数（因为它们只是矩阵的旋转部分）。但你不能假装它们是欧拉角。

这是通过不在 all 存储角度来完成的。相反，您只需要一个四元数来表示对象的当前方向。当您决定对其应用旋转（某个轴的某个角度）时，您可以构造一个四元数，表示围绕该轴旋转一个角度。然后右移乘以当前方向四元数的四元数，生成新的当前方向。

渲染对象时，使用当前方向作为方向。

Answer 2

四元数表示3D复合轴周围的方向。但它们也可以代表“三角洲轮换”。

要'旋转方向'，我们需要一个方向（一个quat）和一个旋转（也是一个quat），然后我们将它们相乘，从而得到（你猜对了）一个quat。

你注意到它们不是可交换的，这意味着我们将它们相乘的顺序绝对重要，就像矩阵一样。顺序往往取决于你的数学库的实现，但实际上，只有两种可能的方法，所以不应该花太多时间来弄清楚哪一个是正确的 - 如果事情是'轨道'而不是'旋转'，那么你就错了。

对于你的偏航和俯仰的例子，我将从偏航，俯仰和滚转角度建立我的“三角形旋转”四元数，将滚动设置为零，然后将其应用于我的“方向”四元数，而不是一次旋转一个轴。

使用四元数进行OpenGL旋转

2 个答案: