Question

这是我第一次使用fft功能，而我正试图绘制简单余弦函数的频谱：

f = cos（2 * pi * 300 * t）

采样率为220500.我正在绘制函数f的一秒钟。

这是我的尝试：

time = 1;
freq = 220500;
t = 0 : 1/freq : 1 - 1/freq;
N = length(t);
df = freq/(N*time);

F = fftshift(fft(cos(2*pi*300*t))/N);
faxis = -N/2 / time : df : (N/2-1) / time;

plot(faxis, real(F));
grid on;
xlim([-500, 500]);

当我将频率提高到900Hz时，为什么会得到奇怪的结果？可以通过将x轴限制从例如500Hz增加到1000Hz来修复这些奇怪的结果。另外，这是正确的方法吗？我注意到很多其他人没有使用fftshift(X)（但我认为他们只进行了单边频谱分析）。

谢谢。

Answer 1

这是我承诺的回应。

第一个或者您的问题与“将频率增加到900 Hz时得到奇怪的结果”有关，与@Castilho描述的Matlab的绘图重新缩放功能有关。当您更改x轴的范围时，Matlab将尝试提供帮助并重新缩放y轴。如果峰值位于指定范围之外，则matlab将放大过程中生成的小数值误差。如果困扰你，可以使用'ylim'命令解决这个问题。

然而，你的第二个更开放的问题“这是正确的方法吗？”需要更深入的讨论。请允许我告诉您如何制定更灵活的解决方案，以实现绘制余弦波的目标。

您从以下开始：

time = 1;
freq = 220500;

这立刻引起了我的警觉。查看帖子的其余部分，您似乎对亚kHz范围内的频率感兴趣。如果是这种情况，则该采样率过高，因为该速率的奈奎斯特极限（sr / 2）高于100 kHz。我猜你的意思是使用22050赫兹的普通音频采样率（但我可能在这里错了）？

无论哪种方式，您的分析最终都会以数字方式运行。但是，您并没有帮助自己了解如何在实际情况下最有效地使用FFT进行分析。

请允许我发布我将如何做到这一点。以下脚本几乎完全符合您的脚本所做的，但是打开了我们可以构建的一些潜力。。

%// These are the user parameters
durT = 1;
fs = 22050;
NFFT = durT*fs;
sigFreq = 300;

%//Calculate time axis
dt = 1/fs;
tAxis = 0:dt:(durT-dt);

%//Calculate frequency axis
df = fs/NFFT;
fAxis = 0:df:(fs-df);

%//Calculate time domain signal and convert to frequency domain
x = cos(  2*pi*sigFreq*tAxis  );
F = abs(  fft(x, NFFT)  /  NFFT  );

subplot(2,1,1);
plot(  fAxis, 2*F  )
xlim([0 2*sigFreq])
title('single sided spectrum')

subplot(2,1,2);
plot(  fAxis-fs/2, fftshift(F)  )
xlim([-2*sigFreq 2*sigFreq])
title('whole fft-shifted spectrum')

您计算时间轴并根据时间轴的长度计算您的FFT点数。这很奇怪。这种方法的问题在于，当你改变输入信号的持续时间时，fft的频率分辨率会发生变化，因为N取决于你的“时间”变量。 matlab fft命令将使用与输入信号大小匹配的FFT大小。

在我的例子中，我直接从NFFT计算频率轴。这在上述示例的上下文中有些不相关，因为我将NFFT设置为等于信号中的样本数。但是，使用这种格式有助于揭开思维的神秘面纱，这在我的下一个例子中变得非常重要。

**侧面注意：您在示例中使用了真实（F）。除非您有充分的理由仅提取FFT结果的实部，否则使用abs（F）提取FFT的幅度更为常见。这相当于sqrt（real（F）。^ 2 + imag（F）。^ 2）。**

大多数情况下，您会想要使用更短的NFFT。这可能是因为您可能正在实时系统中运行分析，或者因为您想要将许多FFT的结果平均在一起以了解时变信号的平均频谱，或者因为您想比较频谱具有不同持续时间而不浪费信息的信号。只需使用值为NFFT的fft命令＆lt;信号中元素的数量将导致从信号的最后NFFT点计算的fft。这有点浪费。

以下示例与有用的应用程序更相关。它显示了如何将信号分成块然后处理每个块并对结果取平均值：

%//These are the user parameters
durT = 1;
fs = 22050;
NFFT = 2048;
sigFreq = 300;

%//Calculate time axis
dt = 1/fs;
tAxis = dt:dt:(durT-dt);

%//Calculate frequency axis
df = fs/NFFT;
fAxis = 0:df:(fs-df);

%//Calculate time domain signal 
x = cos(  2*pi*sigFreq*tAxis  );

%//Buffer it and window
win = hamming(NFFT);%//chose window type based on your application
x = buffer(x, NFFT, NFFT/2); %// 50% overlap between frames in this instance
x = x(:, 2:end-1); %//optional step to remove zero padded frames
x = (  x' * diag(win)  )'; %//efficiently window each frame using matrix algebra

%// Calculate mean FFT
F = abs(  fft(x, NFFT)  /  sum(win)  );
F = mean(F,2);

subplot(2,1,1);
plot(  fAxis, 2*F  )
xlim([0 2*sigFreq])
title('single sided spectrum')

subplot(2,1,2);
plot(  fAxis-fs/2, fftshift(F)  )
xlim([-2*sigFreq 2*sigFreq])
title('whole fft-shifted spectrum')

我在上面的例子中使用了汉明窗口。您选择的窗口应该适合应用程序http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function

您选择的重叠量在某种程度上取决于您使用的窗口类型。在上面的示例中，汉明窗口将每个缓冲区中的样本加权到远离每个帧的中心的零。为了使用输入信号中的所有信息，重要的是使用一些重叠。但是，如果您只使用普通的矩形窗口，则重叠变得毫无意义，因为所有样本的权重相等。您使用的重叠越多，计算平均光谱所需的处理就越多。

希望这有助于您理解。

Answer 2

你的结果是完全正确的。您的频率轴计算也是正确的。问题在于y轴刻度。当您使用xlims函数时，matlab会自动重新计算y比例，以便您可以看到“有意义”的数据。当余弦峰位于您选择的极限之外时（当f> 500Hz时），没有峰值显示，因此根据一些小的噪音计算比例（在我的计算机上，使用matlab 2011a，y比例为10） -16）。

更改限制确实是正确的方法，因为如果不更改它，则无法看到频谱上的峰值。

然而，有一点我注意到了。您是否有理由绘制变换的真实部分？通常情况下，abs(F)会被绘制，而不是真实的部分。

编辑：实际上，你的频率轴是正确的，因为在这种情况下，df是1.传真线是正确的，但df计算不是。

FFT计算从-Fs / 2到Fs / 2的N个点。因此，在一系列Fs上的N个点产生ff / N的df。当N / time = Fs =＆gt;时间= N / Fs。将其替换为您使用的df的表达式：your_df = Fs / N *（N / Fs）=（Fs / N）^ 2。当Fs / N = 1时，最终结果是正确的：P

MATLAB FFT xaxis限制了混乱和移位

2 个答案: