Question

我对如何在Matlab中正确应用FFT变换及其逆变得非常困惑。我有一个我需要的程序

将FFT2应用于大小为4x32的矩阵（对应于模式m=-1:2，n=-15:16）
进行一些处理，这导致另一个函数的系数矩阵，其傅里叶系数通过简单的代数（分量）公式与第一组数据相关
使用这两个函数的一些属性，让我通过在2*abs(A_n)*cos(phi+n*theta+alpha_n)表单上总结表达式来计算我需要的内容，其中A_n是m=1模式的第n个系数， alpha_n = arg(A_n)。

我已经对FFT2功能进行了一些实验，并尝试了解它如何安排输出。根据我的理解（来自我的课程资料中的来源），系数将按照以下脚本的说明进行排序：

>>m = -1:2; n = -7:8;
>>[N,M] = meshgrid(n,m); 
>>MN = M; MN(:,:,2) = N; 
>>asfft = @(X) [X(2:4,8:16,:) X(2:4,1:7,:); X(1,8:16,:) X(1,1:7,:)];
>>asfft(MN)
ans(:,:,1) =
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2
    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1
ans(:,:,2) =
     0     1     2     3     4     5     6     7     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1
     0     1     2     3     4     5     6     7     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1
     0     1     2     3     4     5     6     7     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1
     0     1     2     3     4     5     6     7     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1

其中asfft以我认为fft2的方式重新排序索引，但不执行任何其他操作。换句话说，每个索引的排序从0到最大，然后从min到-1。根据文档，我应该可以重新排列这个，所以我使用fftshift在中间得到0，但它没有给我我期望的输出。相反，我得到了这个：

>> fftshift(asfft(MN))
ans(:,:,1) =
     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7
     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7
     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7
     8    -7    -6    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5     6     7
ans(:,:,2) =
     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2     2
    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1

正如您所看到的，最大值位于频谱的错误一侧 - 而不是-7 -6 ... -1 0 1 ... 8和-1 0 1 2我有8 -7 6 ...和2 -1 0 1。这对我来说是致命的，因为为了能够进行上面3中描述的计算，我需要知道各个系数的指数。（这两个层也被切换了，但这对我来说无关紧要，因为我只会在MxN矩阵上执行此操作，而不是在N-d阵列上执行此操作。）

这是为什么？我在这里做错了什么？

Answer 1

首先考虑简单的1D案例，fft为您提供：

[X(0) X(1) X(2) ... X(N/2-1) X(-N/2) X(-N/2+1) ... X(-1)]

我正在使用X(k)来表示mathematical DFT的元素。

所有fftshift所做的就是按N/2轮换这些内容，因此您最终得到：

[X(-N/2) X(-N/2+1) ... X(-1) X(0) X(1) X(2) ... X(N/2-1)]

即。线性顺序。¹

在多维案例中，fftshift只是在所有维度上应用此轮换。

<小时/> <子> 1。虽然根据定义，对于DFT，X(k) == X(N+k)，未旋转的向量也是“线性”顺序！

Answer 2

检查此新闻阅读条目 http://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/285244

Answer 3

从Oli排队，问题是你没有在中间解析它：

所以asfft = @(X) [X(2:4,8:16,:) X(2:4,1:7,:); X(1,8:16,:) X(1,1:7,:)];

size(8:16)
ans =
     1     9
size(1:7)
ans =
     1     7

所以：

asfft = @(X) [X(3:4,9:16,:) X(3:4,1:8,:); X(1:2,9:16,:) X(1:2,1:8,:)];

关于MATLAB中的fftshift和fft2的困惑

3 个答案: