Question

目前我在Matlab中使用pdist函数来计算三维笛卡尔系统中各点之间的欧几里德距离。我这样做是因为我想知道哪个点与所有其他点（medoid）的平均距离最小。 pdist的语法如下所示：

% calculate distances between all points
distances = pdist(m);

但是因为pdist返回一维距离数组，所以没有简单的方法来确定哪个点具有最小的平均距离（直接）。这就是我使用squareform然后计算最小平均距离的原因，如下所示：

% convert found distances to matrix of distances
distanceMatrix = squareform(distances);

% find index of point with smallest average distance
[~,j] = min(mean(distanceMatrix,2));

每列的距离是平均值，变量j是平均距离最小的列（和点）的索引。

这是有效的，但是方形需要花费很多时间（这段代码重复了数千次），所以我正在寻找一种优化它的方法。 是否有人知道以pdist的结果与平均距离最小的方式推断点的更快方法？

Answer 1

我认为使用SQUAREFORM函数的任务是从矢量化视点开始的最佳方法。如果您通过

查看此功能的内容

edit squareform

你会发现它执行了很多检查，当然需要花费时间。既然你知道你对方形的输入并且可以确定它是可行的，那么你可以用squareform的核心来创建你的自定义函数。

[r, c] = size(m);
distanceMatrix = zeros(r);
distanceMatrix(tril(true(r),-1)) = distances;
distanceMatrix = distanceMatrix + distanceMatrix';

然后运行与查找medioid相同的代码。

Answer 2

这是一个不需要调用方形的实现：

N1 = 10;
dim = 5;

% generate points
X = randn(N1, dim);

% find mean distance
for iter=N1:-1:1
    d_mean(iter) = mean(pdist2(X(iter,:),X([1:(iter-1) (iter+1):end],:),'euclidean'));
    % D(iter,:) = pdist2(X(iter,:),X([1:(iter-1) (iter+1):end],:),'euclidean');
end

[val ind] = min(d_mean);

但是在不了解您的问题的情况下，我不知道它是否会更快。

如果这是您的程序性能的关键，您可能需要考虑其他加速选项，如mex。

祝你好运。

Answer 3

当pdist计算观察对之间的距离（1,2，...，n）时，距离按以下顺序排列：

（2,1），（3,1），...，（m，1），（3,2），...，（m，2），...，（m，m- 1））

为了证明这一点，请尝试以下方法：

> X = [.2 .1 .7 .5]';
> D = pdist(X)
.1  .5  .3   .6  .4  .2

在此示例中，X存储n = 4个观测值。结果D是观测值（2,1），（3,1），（4,1），（3,2），（4,2），（5,4）之间距离的矢量。该布置对应于以下n×n矩阵的下三角部分的条目：

M =
0 0 0 0
.1 0 0 0
.5 .6 0 0
.3 .4 .2 0

请注意，D（ 1 ）= M（ 2,1 ），D（ 2 ）=（ 3,1 ）等等。因此，获得M中与D（k）对应的索引对的一种方法是计算M中D（k）的linear index。这可以通过以下方式完成：

% matrix size
n = 4;
% r(j) is the no. of elements in cols 1..j, belonging to the upper triangular part 
r = cumsum(1:n-1);       
% p(j) is the no. elements in cols 1..j, belonging to the lower triangular part 
p = cumsum(n-1:-1:1);
% The linear index of value D(k)
q = find(p >= k, 1);
% The subscript indices of value D(k)
[i j] = ind2sub([n n], k + r(q));

请注意，n，r和p只需设置一次。从那时起，您可以使用最后两行找到任何给定k的索引。我们来看看：

for k = 1:6
   q = find(p >= k, 1);
   [i, j] = ind2sub([n n], k + r(q));
   fprintf('D(%d) is the distance between observations (%d %d)\n', k, i, j);
end

这是输出：
D（1）是观测值（2 1）之间的距离 D（2）是观测值（3 1）之间的距离 D（3）是观测值（4 1）之间的距离 D（4）是观察之间的距离（3 2）
D（5）是观察之间的距离（4 2）
D（6）是观察之间的距离（4 3）

Answer 4

无需使用squareform：

distances = pdist(m);
l=length(distances);
n=(1+sqrt(1+4*l))/2;
m=[];
for i=1:n
  idx=[1+i:n:length(distances)];
  m(i)=mean(distances(idx));
end

j=min(m);

我不确定，但也许这也可以矢量化，但现在已经很晚了。

使用方形（Matlab）的替代方法

4 个答案: