我目前正在分析 maximum subarray problem 的强力算法和分治算法（递归）。
使用强力算法，最坏情况运行时为O（n ^ 2）。 使用递归算法，最坏情况运行时为O（n * log（n））。
但是对于小输入而言，蛮力实际上更快到达某个常数，比如k，所以我想用蛮力到k，然后再递归。
我不确定如何分析这个，即使用参数n和k。 （对于插入/合并排序有一个类似的问题，它需要O（k ^ 2 *（n / k））= O（n * k），所以我认为我可以使用相同的结果，但......）。
让我尝试重新制定，并让我们使用theta-notation。
“在递归中使用暴力的算法的渐近运行时间是什么（使用n和k作为参数），其中蛮力比递归到k = 50更快。”
我必须在其上包含参数n和k，并且递归树是我们迄今为止测试这些问题的唯一主题。
答案 0 :(得分：3)
请记住，大O谈论算法的长期增长率。形式上，它表示对于足够大的n，一个函数的行为小于另一个函数的某个常数倍。这意味着如果你修复常数k的任何选择，然后对n≤k使用O（n 2 ）算法，对所有n＆gt;使用O（n log n）算法。 k，整个运行时将是O（n log n），因为当n增长到足够大时，算法的行为完全取决于O（n log n）算法的行为。
那就是说，你应该研究Kadane's algorithm，这是一种算法，它使用dynamic programming在O（n）时间，O（1）空间中解决这个问题，并且只是一次通过数组。几乎可以肯定，它比你的任何一种方法都要快（无论是实际的还是无意义的）。
希望这有帮助！