双打和算术

Question

我使用MSVC2008编译并运行此代码

long double x = 111111111;
long double y = 222222222;
long double Z = x * y;

cout << z << endl;

调试时，z等于

24691357975308640

数学z应为

24691357975308642

发生了什么事？

Answer 1

双打仅精确到16 digits左右。如果我计算正确，那么你有17位数，并且最多16位。如果你想做这种数学，并且只有整数，那么使用整数。对于数字较大的数字，您需要使用uint64_t。

Answer 2

什么都没发生。双精度具有有限的精度，对于该精度，您获得的值是正确的。您选择打印有关精度信息（即有效数字）丢失的值的方式是一个令人遗憾的缺点。

例如，对于1 + 11 +（1）+52 float（see here），我们有53位的精度，给出53×log ₁₀ 2的十进制数字精度，即15.所以我们只打印15位数字：

#include <iomanip>
#include <iostream>

std::cout << std::setfill('0') << std::setprecision(15) << std::scientific
          << Z << std::endl;

结果是：

2.469135797530864e+16

现在我们制作了精确清单，结果确实是正确的。

如果你不喜欢代码中的魔术15，你应该#include <limits>并使用：

std::numeric_limits<decltype(Z)>::digits10

Answer 3

浮点运算正在进行中。 This是一本很好的读物。基本上，计算机存储和处理浮点数时会遇到问题，因此会出现这类算术错误。

Answer 4

通常，人们可以写一本书来回答你的问题。长话短说 - 浮点运算正在进行中。见Floating Point。此外，将双值转换为ASCII（用于显示）也很难并且不准确。您可能还想查看arbitrary precision arithmetics。