浮点和定点表示的优点和缺点

Question

过去三天我一直在努力了解浮点和定点表示之间的确切差异。我很困惑阅读材料，我无法确定什么是对的，什么是错的。

其中一个问题是“精确”，“尾数”，“非规范化”，“下溢”等技术术语的含义。

任何人都可以通过示例给出差异吗？

到目前为止我能够找到的（能够清楚地理解）的要点如下： -

浮点 -
1. 优势提供非常大的范围
2. 缺点关闭大数字

固定点 -
1. 优势数字代表完全（当涉及“钱”时使用）
2. 缺点提供非常有限的范围

但我知道存在很多差异（主要是优点和缺点）。任何人都可以列出解释吗？

Answer 1

浮点背后的技术需要花费大量时间来适应。我不会在这里详细介绍。

简单地说，浮点实现了高域（从非常小的数字接近零到非常高的数字，有时甚至高于宇宙中的原子数）。浮点通过保持相对错误不变来实现此目的。即在固定的小数位数后，数字将开始舍入（这是一种简化，但有助于理解原理）。这与大多数自然科学的“重要人物”概念非常相似。但是，这意味着浮点数总是以某种方式舍入。如果你向一个非常大的数字添加一个非常小的数字，那么这个小数字就会被截断，并且大数字会保留。当小数字低于阈值时会发生这种情况。如果添加许多数字，有时可能需要先对它们进行排序，然后在较大的数字之前添加小数字。还需要考虑数值稳定性的概念，即算法如何因舍入而偏离正确的结果。

另一方面，定点表示始终具有相同的绝对错误。如果您存储4位小数的货币，您知道您的数据将最多关闭.00005美分。但是，如果添加数据，则此错误可能会再次累积，但此规则与浮点规则有很大不同。

除非您正在进行重型数字工作，否则可能不应考虑这些问题。大多数时候浮点数和定点数都很好，在采取谨慎措施时（即从不对浮点数或固定点数使用==。然而，比较它们的正确方法对两者都不同） 。 AFAIK浮标在科学工作中也经常使用，因为大多数科学家都会接受数字训练，知道如何处理四舍五入，只对相对精确的结果感兴趣。固定点用于财务，其中每个舍入必须被计算并存储在某处（通常银行将保持圆形半微量），因此您必须非常好地控制绝对误差，以便以后能够解释它

Answer 2

浮点数适用于浮动点，即需要在不同比例下表示数字时。你牺牲精度来获得规模范围。

另一方面，定点数仅适用于固定比例（如果你将它们缩放得过多，它们会过度或欠载），但只要你保持在所需的比例范围内，你就可以获得精确度。 / p>

简而言之：如果你经常繁殖但不添加不同比例的数字，请使用浮点数。如果你添加很多但不增加，请使用固定点。

（定点用例的一个很好的例子是与货币有关的任何事情：基本上，你可以将你的单位固定为美分或百分之一分，并使所有货币价值成为该单位的整数。 ）

Answer 3

固定的尖头数字可以按线性时间排序。固定点也是 明确的;可以用特定的定点协议表示的每个数值只有一个表示，浮点不是真的。

浮点具有更宽的可表示范围。它也含糊不清。浮点数可以按NlogN时间排序。

Answer 4

固定点是整数格式的浮点数的表示。因此，操作可以像整数一样应用于数字。 使用它的优点是浮点运算成本更高（处理能力）。较新的处理器具有专用的FPU（浮点单元）来处理它。

因此，定点运算是指处理能力有限，精确度损失不会造成严重破坏。