固定点Cholesky算法的优点

Question

我正在开发一些代码，可以在浮点或定点从HW获取数据。目前我们将其作为浮点数。

低层API都处于固定点。所以我们必须将数据作为固定点传回。我们使用的算法是Cholesky。我想知道为什么我们必须使用Cholesky的浮点数，而不仅仅是将数据作为定点。这样做有什么好处吗？

我原本以为使用浮点会导致更多的舍入错误。

Answer 1

定点超浮点的主要优点是

1. 在硬件中实现起来要简单得多，

2. 某些操作是精确的（即不会出现舍入错误）：即加，减，乘以整数，假设结果不会溢出。

3. 如果您的所有数字都具有相同的幅度，则可以通过不需要存储指数来获得相同宽度的一些额外精度：例如在binary32 single precision中的32位与24位。

特别是，在整个计算阶段，所有数字都不太可能出现第3点，特别是对于Cholesky因子分解等线性代数运算。

另一方面，浮点还有许多其他优点。

1. 您可以在更广泛的范围内存储更多种类的数字（例如~10 ^-38 至10 ⁺³⁸ for binary32）

2. 使用较小的数字时，您不会失去准确性：这对于乘法/除法尤其重要，它在整个Cholesky计算中使用。

3. 下溢和溢出不是问题：它们都不太可能发生（由于1），但是当发生这种情况时，通过Inf和次正常与异常或错误的结果。

4. 浮点格式包含略小的定点格式：即binary32包含24位定点格式的所有数字，但具有上述所有优点。

Answer 2

浮点数超过定点的优点是您可以表示的数字范围。我不熟悉Cholesky算法，但如果它必须在内部处理非常大和非常小的数字，浮点将提供更准确的结果。

如果使用定点运算，则需要确保输入不会导致算法内的饱和或溢出，并将其限制在特定范围内。此外，可能很难定义此范围，尤其是如果您有多个输入。