Question

如何查找二叉树的垂直和。

例如，考虑下面的二叉树，

                      1
                    /  \
                   /    \
                  /      \
                 2        3
                / \      / \
               /   \    /   \
               4   5    6    7
              / \ / \  / \  / \
             5  9 1  3 6 7 5   5

对于上述树，垂直和应按如下方式计算，

第1行：5
第2行：4
第3行：2,9,1
第4行：5
第5行：1,3,6
第6：6行
第7行：3,7,5
第8：7行
第9行：5

输出应为：

5,4,12,5,10,6,15,7,5

Answer 1

首先你应该找到这些位置，你可以通过计算剩余数量和权利支出来达到特定节点：

                 1     : l = 0, r = 0
                / \
               /   \
      l=1,r=0 2     3  : l = 0, r = 1.
             / \   / \
     ...    4...5 6...7 ....

只需遍历二叉树，最后为每个节点计算LorR = NumberOfLeft - NumberOfRights，然后将这些数字（按LorR值）组合在一起，找出每个组的总和（从最正面到最正面打印）负值LorR）。

更新：这对于高度超过2的树没有答案，我们可以通过算法进行少量修改来解决这个问题。

我们可以看到树作为金字塔，金字塔的每个顶点都有长度1，在每个分支剩余部分的分支等于最新移动中传递的内容之后，我们在图片中显示高度为3的树：

                  1
                /  \
               /    \
              /      \
             2        3    upto this we used 1/2 size of pyramid
            / \      / \
           /   \    /   \
           4   5    6    7  upto this we used 1/2 + 1/4 part of pyramid
          / \ / \  / \  / \
         5  9 1  3 6 7 5   5  upto this we used 1/2 + 1/4 + 1/4 part of pyramid

这意味着在每一步中我们都根据它们的高度来计算左边的值（事实上，每次乘以1/2的乘数都会被加到左边的值，除了上一次，它等于h-1 st值）。

因此对于这种情况我们有：1在根中是在组0中，3在叶中是在组-1/2 + 1/4 + 1/4 = 0,6中在叶中是在组1/2 - 1 / 4 - 1/4 = 0

叶子中的

1是-1/2 + 1/4 - 1/4 = -1/2，依此类推。

为了防止将1 /（2 ^ x）舍入为零或其他问题，我们可以将我们的因子（1 / 2,1 / 4,1 / 8，...）乘以2 ^h-1。事实上，在我写的第一个案例中，我们可以说因子乘以2 ^2-1。

Related Pyramid for tree of height 4

Answer 2

据我所知左移是-1，向右移动是+1。您可以使用修改后的dfs。假设add(col, value)已定义

dfs(col, node)
begin
  add(col, node.value)
  if(haveLeft)
     dfs(col-1, left)
  if(haveRight)
     dfs(col+1, right)
end

假设该添加在O（1）中起作用（例如使用HashMap或简单数组），这适用于O（n）。

Answer 3

伪代码中的强力方法：

columnAdd(tree):
  sumPerColumn = new Map<int,int>();
  traverse(tree.root, sumPerColumn, 0);
  return sumPerColumn;

traverse(node, sumPerColumn, currentColumn):
  sumPerColumn[currentColumn] ++;
  traverse(node.left, sumPerColumn, currentColumn-1);
  traverse(node.right, sumPerColumn, currentColumn+1);

这会产生：

  {-2: 4,
   -1: 2,
    0: 12,
    1: 3,
    2: 7}

二叉树的垂直总和

3 个答案: