Question

使用代码FullSimplify[Abs[q + I*w], Element[{q, w}, Reals]]会导致

Abs[q + I w]

而不是

Sqrt[q^2 + w^2]

我错过了什么？

P.S。 Assuming[{q \[Element] Reals, w \[Element] Reals}, Abs[q + I*w]]也不起作用。注意：Simplify[Abs[w]^2, Element[{q, w}, Reals]]和Simplify[Abs[I*q]^2, Element[{q, w}, Reals]]有效。

Answer 1

问题是你认为“简单”和MMA认为简单的东西是两回事。看一下ComplexityFunction表明MMA主要关注“LeafCount”。应用LeafCount给出：

In[3]:= Abs[q + I w] // LeafCount
Out[3]= 8

In[4]:= Sqrt[q^2 + w^2] // LeafCount    
Out[4]= 11

因此，MMA认为Abs形式更好。（可以使用TreeForm或FullForm直观地探索简单性）。我们需要做的是告诉MMA将MMA视为更昂贵。为此，我们以ComplexityFunction为例，编写：

In[7]:= f[e_] := 100 Count[e, _Abs, {0, Infinity}] + LeafCount[e]
FullSimplify[Abs[q + I w], Element[{q, w}, Reals], 
 ComplexityFunction -> f]

Out[8]= Sqrt[q^2 + w^2]

根据要求。基本上，我们通过f[e]告诉MMA，Abs形式的所有部分的计数应该算作100个叶子。

编辑：正如Brett所说，你也可以使它更通用，并使用_Complex作为规则来寻找：

In[20]:= f[e_] := 100 Count[e, _Complex, {0, Infinity}] + LeafCount[e]
FullSimplify[Abs[q + I w], Element[{q, w}, Reals], 
 ComplexityFunction -> f]

Out[21]= Sqrt[q^2 + w^2]

Answer 2

我建议使用ComplexExpand，告诉系统所有变量都是真实的。

In[28]:= Abs[q + I*w] // ComplexExpand

Out[28]= Sqrt[q^2 + w^2]

Answer 3

这些评论没有帮助。 Mathematica未能评估复数，因为Abs[5+i20]保持不变。 i已正确编码。对“什么是或不简单”进行抽象观察是无关紧要的。应该有一个浮点数，而不是一些代数。 N和ImportForm也不起作用。

Mathematica不计算具有实系数的复数的绝对值

3 个答案: