系数列表/矩阵方程（方程组）

Question

我尝试从方程（方程组）中提取系数到列表（矩阵）。我试过CoefficientList[poly, {var1, var2, ...}]但没有成功。

这个简单的例子可以解释我的问题：

Eq1 = a D[U[x1, x2], {x1, 2}] + b D[V[x1, x2], {x2, 2}]

有什么建议吗？

修改

丹尼尔的Lichtblau解决方案非常清楚（谢谢你），但如果这个方程看起来像这样呢？

Eq1 = a D[U[x1, x2], {x1, 2}] + b D[V[x1, x2], {x2, 2}] + c W[x1, x2]

一个简单的例子可以解决如下：

还有更优雅的解决方案吗？ （特别是对于更复杂的表达方式）

Ps我无法理解为什么，但这个解决方案给了我正确的结果。

Answer 1

首先，偏导数用Derivative表示，因此模式需要匹配。另外，我认为你不想使用CoefficientList，因为这会接受你的表达式出现的术语。总而言之，以下内容应该有效：

In[7]:= (Coefficient[Eq1, #] &) /@ {Derivative[2, 0][U][x1, x2], Derivative[0, 2][V][x1, x2]}
Out[7]= {a, b}

此处(Coefficient[Eq1, #] &)是一个匿名函数，用于查找参数的系数，/@将其映射到右侧的列表中。

HTH

Answer 2

CoefficientArrays通常可用于在某些变量集中将系数提取到线性系统。在这种情况下，我们首先需要获取变量列表。

dvars = Cases[Eq1, Derivative[__][_][__], -1];

CoefficientArrays返回{constants，coefficients}形式的结果。它使用稀疏数组，因此我将转换为带有Normal的显式列表。

Normal[CoefficientArrays[Eq1, dvars]]

Out [672] = {0，{b，a}}

Daniel Lichtblau Wolfram Research