根据约束构建图形

Question

假设：

• 节点列表
• 这些节点可以连接到的节点列表
• 每个节点必须连接到一个且只有一个其他节点（单向连接）的约束
• 必须从任何节点
开始访问所有节点

是否有算法可以为我提供这样的图表，如果有可能构建或以其他方式给出具有最高节点数的图形？

是否可以在多项式时间内完成？

否则，是否有一种算法可以足够快地提供足够好的解决方案？

Answer 1

如果我理解正确，您正在尝试找到Hamiltonian cycle，NP-Complete problem。

为什么问题等同于找到汉密尔顿循环：

让n为节点数。鉴于每个节点仅与另一个节点连接的约束，解决方案具有n个边缘。因为每个节点都必须是可达的，所以每个节点将是的尾部，至少一个边缘。但是该解决方案具有n个边缘，因此每个节点将是正好一个边缘的尾部。因此，解决方案是路径的结合。所有边缘必须可以从所有其他边缘到达的约束使得解为哈密顿循环。

Answer 2

搜索定向最小生成树算法。

这看起来不错： http://www.utdallas.edu/~rbk/papers/dmdst.pdf

同样的问题是NP难。

编辑： 编辑后，它是定向哈密顿循环问题http://www.proofwiki.org/wiki/Directed_Hamilton_Cycle_Problem_is_NP-complete