构造置换图

Question

我已经了解了置换图如何使许多NP完全问题更容易解决。例如，最大团队问题，树宽问题等。但是，我无法理解从给定图G（V，E）创建置换图的过程。怎么会这样做？

Answer 1

您不是从图表创建置换图，而是从置换中创建置换图。这个过程非常简单：

1. 在一行上写下数字1到n，然后
2. 根据它们在排列中出现的顺序，在另一条平行线上再次写下它们;
3. 将第一行中的每个元素连接到第二行上的相同元素（1到1,2到2，...，n到n），
4. 使用它连接的数字标记每个此类连接（例如，连接2到2接收标签2）;
5. 通过将每个连接视为顶点并在相应连接相交时连接两个顶点来获得所得到的置换图。

如果仍然不清楚，see the nice example on Wikipedia。

从过程中可以清楚地看出，这样的图总是可以从任何排列构造出来;但是，使用置换图可能会导致您推导出与其对应的几个排列。