Question

我正在尝试生成非顺序的人类可读订单代码，这些订单代码派生自（假设）一个从1开始的无符号32位内部ID，并为每个新订单自动递增。

在下面的示例代码中，每个$hash都是唯一的吗？（我计划对$hash进行base34编码，使其具有人类可读性。）

<?php
function int_hash($key) {
  $key = ($key^0x47cb8a8c) ^ ($key<<12);
  $key = ($key^0x61a988bc) ^ ($key>>19);
  $key = ($key^0x78d2a3c8) ^ ($key<<5);
  $key = ($key^0x5972b1be) ^ ($key<<9);
  $key = ($key^0x2ea72dfe) ^ ($key<<3);
  $key = ($key^0x5ff1057d) ^ ($key>>16);
  return $key;
}

for($order_id = 1; $order_id <= PHP_INT_MAX; ++$order_id) {
  $hash = int_hash($order_id);
}
?>

如果没有，是否有关于如何替换int_hash的建议？

结果是，base34编码md5($order_id)对我来说太长了。

Answer 1

在下面的示例代码中，每个$hash都是唯一的吗？

几乎。（我猜，这意味着“不，但是以一种容易修复的方式”。）你的功能包括一系列独立的步骤;当且仅当这些步骤中的每一步都是时，整体功能才是双射的（可逆的）。（你知道为什么吗？）

现在，每个步骤都有以下形式之一：

  $key = ($key ^ CONSTANT) ^ ($key >> NUM_BITS);
  $key = ($key ^ CONSTANT) ^ ($key << NUM_BITS);

NUM_BITS != 0。

我们实际上可以将这些视为单个表单的变体，通过将前者视为几乎等效于此：

  $key = invert_order_of_bits($key); # clearly bijective
  $constant = invert_order_of_bits(CONSTANT);
  $key = ($key ^ $constant) ^ ($key << NUM_BITS);
  $key = invert_order_of_bits($key); # clearly bijective

所以我们只需要表明这一点：

  $key = ($key ^ CONSTANT) ^ ($key << NUM_BITS);

是双射的。现在，XOR是可交换的和关联的，所以上面等同于：

  $key = $key ^ ($key << NUM_BITS);
  $key = $key ^ CONSTANT;

和(x ^ y) ^ y == x ^ (y ^ y) == x ^ 0 == x，所以显然与恒定值的异或是可逆的（通过使用相同的值重新异或）;所以我们要表明的是这是双射的：

  $key = $key ^ ($key << NUM_BITS);

每当NUM_BITS != 0。

现在，我没有写出严格的证据，所以我只是给出一个单推理的例子，说明如何解决这个问题。假设$key ^ ($key << 9)是

0010 1010 1101 1110 0010 0101 0000 1100

我们如何获得$key？好吧，我们知道$key << 9的最后九位都是零，所以我们知道$key ^ ($key << 9)的最后九位与$key的最后九位相同。所以$key看起来像

bbbb bbbb bbbb bbbb bbbb bbb1 0000 1100

所以$key << 9看起来像

bbbb bbbb bbbb bb10 0001 1000 0000 0000

所以$key看起来像

bbbb bbbb bbbb bb00 0011 1101 0000 1100

（通过$key ^ ($key << 9)与$key << 9进行异或，所以$key << 9看起来像

bbbb b000 0111 1010 0001 1000 0000 0000

所以$key看起来像

bbbb b010 1010 0100 0011 1101 0000 1100

所以$key << 9看起来像

0101 1000 0111 1010 0001 1000 0000 0000

所以$key看起来像

0111 0010 1010 0100 0011 1101 0000 1100

所以。。。为什么我说“差不多”而不是“是”？为什么你的哈希函数不是完全双射？这是因为在PHP中，按位移位运算符>>和<<不是完全对称，而$key = $key ^ ($key << NUM_BITS)完全可逆，$key = $key ^ ($key >> NUM_BITS)不是。（上面，当我写到两种类型的步骤“几乎等价”时，我真的意味着“几乎”。它有所不同！）你看，而<<就像任何其他位一样处理符号位，并将其移出存在（在右侧引入一个零位），>>特别处理符号位，并“扩展”它：它在左边引入的位等于符号位。（N.B.你的问题提到“无符号32位”值，但PHP实际上并不支持它;它的按位操作总是在带符号的整数上。）

由于此符号扩展，如果$key以0开头，则$key >> NUM_BITS以0开头，如果$key以{开头{ {1}}，然后1也以$key >> NUM_BITS开头。在任何一种情况下，1都会以$key ^ ($key >> NUM_BITS)开头。你已经失去了一点熵。如果你给我0，并且不告诉我$key ^ ($key >> 9)是否为负数，那么我能做的最好就是为$key计算两个可能的值：一个是负数，一个是正数 - 或者-Zero。

您执行两个使用右移而不是左移的步骤，因此您丢失了两位熵。（我正在轻微地挥手 - 所有我实际证明的是你至少至少一位且最多两位 - 但我有信心，由于这些右移步骤之间的步骤的性质，你实际上会丢失两个完整位。）对于任何给定的输出值，有四个不同的输入值可以产生它。所以它不是唯一的，但它几乎独特;它很容易通过以下方式修复：

改变两个右移步骤，改为使用左移;或
将两个右移步骤移动到函数的开头，在任何左移步骤之前，并说输出对于0到2之间的输入是唯一的³¹ -1而不是输入介于0和2之间³² -1。

人类可读订单代码的完美哈希函数

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