识别渐变填充区域

Question

之前我问了一个相关问题：Image segmentations with gradient filled regions

但是这一次，我有一个更简单的问题（我认为）。给定一个区域（像素集），我想知道它是否填充了线性渐变。为此，我想到使用3X3 sobel滤波器在x和y方向找出图像梯度，然后检查梯度的方向。如果该方向保持不变，则该区域可以被分类为梯度填充区域。

它适用于水平和垂直方向渐变，但不是一般的。例如，似乎对于45度线性渐变，梯度方向在1到3之间的相邻像素上变化很大。

我无法理解为什么会发生这种情况以及如何解决这个问题。从理论上讲，到处都应该是1。

Answer 1

Wikipedia说：

Sobel算子在减少与纯中心差分算子相关的伪影的同时，没有完美的旋转对称性。 Scharr考虑优化这个属性。已经在那里展示了尺寸为5 x 5的过滤器内核，但最常用的是......

这是Sharr的论文，快乐学习:) http://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/volltexte/2000/962/pdf/Diss.pdf

Answer 2

你有了正确的想法，只需在计算空间导数时使用高斯滤波器。 最后，通过选择方向图像的渐变幅度的暗像素来获得渐变填充区域。

修改 关于Gaussian filters的维基百科文章。

在我的代码中，我使用以下卷积内核（水平然后垂直导数）：

{
 {0.00623304, 0.012975, 0., -0.012975, -0.00623304},
 {0.0259501, 0.054019, 0., -0.054019, -0.0259501},
 {0.0581332, 0.121013, 0., -0.121013, -0.0581332},
 {0.0259501, 0.054019, 0., -0.054019, -0.0259501},
 {0.00623304, 0.012975, 0., -0.012975, -0.00623304}
}

{
 {0.00623304, 0.0259501, 0.0581332, 0.0259501, 0.00623304},
 {0.012975, 0.054019, 0.121013, 0.054019, 0.012975},
 {0., 0., 0., 0., 0.},
 {-0.012975, -0.054019, -0.121013, -0.054019, -0.012975},
 {-0.00623304, -0.0259501, -0.0581332, -0.0259501, -0.00623304}
}

作为概念验证，这是它在Mathematica中的外观，使用包含倾斜渐变区域和垂直渐变区域的测试图像：