生成随机列联表的有效方法？

Question

生成随机列联表的有效方法是什么？列联表被定义为矩形矩阵，使得每行的总和是固定的，并且每列的总和是固定的，但只要每行和列的总和是正确的，各个元素可以是任何东西。

请注意，生成随机列联表非常容易，但我正在寻找比天真算法更有效的东西。

Answer 1

查看R的networksis包的代码可能会有所帮助。我认为有效的计算需要花哨的Markov Chain sequential importance resampling技术，所以如果你能避免它，你可能想避免重新实现它。

编辑：相关论文是Chen, Diaconis, Holmes, and Liu (2005)。用作者的话说，“[o] ur方法与其他现有的蒙特卡罗方法相比有利 基于算法，​​有时会提高几个数量级。“

Answer 2

对我来说这听起来像constraint satisfaction problem（CSP）。

您基本上会从某个点开始，并从允许值集中随机选择一个单元格的值。然后，更新同一行/列中所有单元格的合格值集合，并选择下一个单元格（根据您正在使用的CSP启发式），然后从其合格值集合（随机）分配值。同样，您还必须更新同一行/列中所有单元格的合格值集。如果您遇到一组具有空符合条件值的单元格，则必须进行回溯。

但是，“一组符合条件的值”的概念可能难以在数据结构中表示，具体取决于您允许的值范围。

Answer 3

我不确定你的天真算法是什么。这是我想到的第一件事：

具有线性约束的

变量会导致期望解空间具有自由度。

假设我们只选择那么多随机数。

  a11     a12   ... a1[n-1] b
  a21     a22   ... a2[n-1] x2-x1+b
  ...     ...   ...   ...   ...
a[m-1]1 a[m-1]2 ...    d    f
   c    y2-y1+c ...    g    e

定义常量和。

这导致对变量 b ， c ， d ， e ， f ， g ：

这是一个由6个变量组成的线性系统。 可能有一个独特的解决方案......明天我会继续努力。 （目前缺少Maple或其他计算机代数系统。）

Answer 4

此问题的解决方案，在R中实现，是算法AS159 。这是论文

  

Patefield，W。M.（1981）Algorithm AS159。一种生成具有给定行和列总数的r x c表的有效方法。应用统计30,91-97。

您可以按照此link来实现算法。如果您习惯使用R，则只需使用其r2dtable函数即可。

该算法可用于生成R'chisq.test函数中产生的卡方检验的蒙特卡罗p值。请注意，chisq.test不会调用r2dtable，而是调用AS159算法的直接 C版本。