生成随机列联表以检查元素

Question

我想生成一个随机列联表，边缘都相等。

最简单的例子就是拥有表格：

3   3   3   | 9
3   3   3   | 9
3   3   3   | 9
_   _   _ 
9   9   9   

所以sum(r_i) = sum(c_j) =9。我想找到符合这个标准的所有列联表，然后能够分析这组表的一些功能。

是否有一种“简单”的方式在R中生成这些表？

Answer 1

你的问题并不完全准确。生成随机列联表很容易。查找符合这些条件的所有列联表可能更难，因为表的概率非常不均匀，需要一个非常大的样本以确保您拥有所有这些表。 （有人给出了基于partitions包的确定性枚举解决方案的开头，但似乎已经删除了他们的答案......）r2dtable包中的stats（核心包样本随机表：

仅生成1个样本（结果以列表形式返回）：

 set.seed(101)
 r2dtable(n=1,r=c(9,9,9),c=c(9,9,9))[[1]]
 ##      [,1] [,2] [,3]
 ## [1,]    4    3    2
 ## [2,]    2    4    3
 ## [3,]    3    2    4

你的榜样有多大？

 set.seed(102)
 tList <- r2dtable(n=50000,r=c(9,9,9),c=c(9,9,9))

将结果转换为字符串以便于比较：

 vals <- sapply(tList,function(x) paste(c(x),collapse=""))

有多少人？

 length(unique(vals))  ## 1018

更新：更大的样本（n = 500000）提供了1276个唯一表格。这似乎在对称的基础上更合理，但可能不完整 - 基于对数频率分布，可能还有一个更长的尾巴我还没有被抓住。

实际上有：this web page提供了一种计算表数的方法;所有边距均为1540，等于9。

对数频率分布：

plot(log10(rev(sort(table(vals)))),type="l")

最常见的表：

 head(rev(sort(table(vals))))
 ## vals
 ## 333333333 342324333 333324342 333342324 423333243 234333432 
 ##       996       626       626       605       596       592

（为了额外的功劳，我应该尝试折叠对称案例。）

全部平等的可能性：

 mean(vals=="333333333") ## 0.1992

确定性方法（我希望所有者将恢复）从compositions()包中的partitions函数开始，该函数枚举了将整数N分区为{{n的所有方法。 1}} components：compositions(9,3)给出所有3个非负整数的集合，它们总和为9，表示应急矩阵中所有可能的行/列。

我还在考虑如何使用这些原材料并将它们结合起来列举表格：必须至少有1276个，所以它不仅仅是个别作品的所有排列（只会给3！* 55 = 330）。

这是一个开始，但实际上并不起作用：

library("partitions")
cc <- compositions(9,3)
too.many <- combn(split(cc,col(cc)),3,
                 FUN=function(x) do.call(cbind,x),
                  simplify=FALSE)  ## 26235
ok <- sapply(too.many,function(x) all(rowSums(x)==9))

只有252好吗？也许我们需要允许这些结果的所有排列（这将允许252 * 6 = 1512，一个看似合理的结果......）？

Answer 2

这可能是对这个问题的疯狂回答，这是一个疯狂的（也是不完整的）答案。但是，它与您的预期结果有关，也是数独的。这很有趣。

library("sudokuAlt")
g <- matrix(as.numeric(makeGame(3,0)), nrow = 9)
colSums(g)
# [1] 45 45 45 45 45 45 45 45 45
rowSums(g)
# [1] 45 45 45 45 45 45 45 45 45

基本上，数独谜题是您正在寻找的特定情况。这也增加了约束，即每行和每列不仅具有相同的边缘，而且具有完全相同的元素组合。这个软件包只能实现9x9,16x16或25x25的谜题，但您可以查看源代码，了解它们如何生成谜题，并可能从那里构建更通用的解决方案。