查找特定除数的CRC冲突

Question

我目前的教科书（信息安全：Mark Stamp的原则和实践）讨论了如何通过长除法确定数据的CRC，使用XOR而不是减法来确定余数。

如果我们的除数有N位，我们将（N-1）0位附加到被除数（数据），然后使用XOR的长除法来求解CRC。

例如：

Divisor: 10011
Dividend: 10101011

101010110000 / 10011 = 10110110 R 1010, where 1010 = CRC

我能够很好地执行此计算。然而，该书提到，在除数为 10011 的情况下，很容易发现碰撞。

我在这里遗漏了一些东西 - 为什么在除数为10011时更容易找到碰撞？

Answer 1

有关详细信息，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check#Designing_CRC_polynomials。

10011对应于多项式x ^ 5 + x + 1，其是不可约的。而且，使用这些代码可以减少碰撞的可能性。