模糊图自同构群隶属度检验

Question

假设我们获得了彩色图表。设G是它的自同构群。我们如何测试G中是否存在置换p，使得给定的一组（x_i，y_i）的p（x_i）= y_i？具体地说，G是超过6个元素的置换组。然后我希望能够做的一个示例测试是G是否包含发送2到2和3到5的任何排列，我不关心1,4,5,6最终的位置。

您可以假设像saucy这样的程序可以有效地为G组计算一组生成器。

Answer 1

如果连接了G并且你可以在另一个图上运行，那么准备一个彩色图形H，它由G与其自身的不相交联合组成，对于每个i，重新着色顶点x _i G的第二个副本中的G和y _i 的第一个副本是颜色i，与G中的现有颜色不同。当且仅当存在Aut的生成器时才存在合适的G自同构（ H）将第一个副本中的顶点映射到第二个副本中的顶点。

也许有一种基于Schreier-Sims的更直接的方法。

编辑：这是基于SS的方法的一种方式。设p对x ₁ ，y ₁ ，...，x _p ，y _p 。如果p = 0，答案当然是是。否则，确定是否存在将x _p 带到y _p 的置换g，即x _p ^g = y _p 。如果不是这样，答案是否。如果是这样，当且仅当它可以以h g（g后跟h）的形式写入时，你正在寻找的排列存在，其中h属于y _p 的稳定器。使用SS机制计算稳定器的生成器并返回递归计算的答案x ₁ ^g ，y ₁ ，...，x _p-1 ^g ，y _p-1 。

Answer 2

我不知道您定义了哪种方法或对象，但在伪代码中，您正在查看类似的内容：

foreach (permutation p in G) {
    if p.permute(2) == 2 && p.permute(3) == 5:
         return true
}
return false

假设p是具有permute方法的对象。