如果距离到其上的各个点的距离是已知的，则估计平面的方程

Question

我知道飞机上各个点的距离，因为它是从一个角度观察的。我想从这些信息中找到这个平面的等式（5到15个不同的点，尽可能多）。

我稍后会使用平面的公式来估计到平面的距离在不同点的距离;为了证明它大致持平。

不幸的是，谷歌搜索并没有带来太大的影响。 ：（

Answer 1

如果你确实知道距离而不是坐标，那么这是一个不适定的问题 - 有无数的飞机将有任意数量的点给定距离原点。

这很容易验证。让我们从给定距离D0的集合中获取最短距离{D0..DN-1}，并构建一个具有法线向量{D0,0,0}的平面（长度为D0的向量沿x - 轴）。对于每个剩余长度，我们现在具有无限数量的点，这些点将位于该平面中（在(D0,0,0)点周围形成平面内的圆）。此外，我们可以将所有向量旋转任意角度并获得一个新平面。

这是2D中的简单图片（距离线条;绘制起来比较简单;））。

正如我们所看到的，每条距离D1..DN-1＆gt;线上有两个点。 D0 - 显示D1和D2，其中两个距离将放在第四象限（+x，-y）。此外，我们可以围绕原点旋转任意角度的线，并且仍然满足给定的距离。

Answer 2

我将跳过寻找最合适的飞机的过程，它已经在其他一些答案中得到处理，并谈论其他事情。

“证明”将我们带入统计推断。这样做的方法是你做一个正式的假设“表面是平的”，然后看看数据是否支持在一定的置信度下拒绝这个假设。

所以你最终可以说：“我甚至不确定表面是否平坦” - 但你不能证明它是平的。

Answer 3

几何？听起来像是数学的工作.SE！等式采用什么形式？它会是一架飞机吗？

我假设你想要一个准确的解决方案。

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