计算组合时预测溢出

Question

我们有以下公式，用于确定C中我们可以选择的k组合数量n：

我编写了一个算法，总是给出答案如果，当然，答案属于数据类型（ulong，在我的情况下）的范围内，通过分解和在评估期间取消分子和分母的术语。

即使尝试计算C并且如果结果太大也检测到溢出的速度非常快，那么如果我可以将n和k放入初步中会更好估计答案是否会大于ulong可以容纳的函数的函数。它不一定非常准确。如果它估计给定的n和k不会溢出但是确实如此，那就没问题了 - 但是如果不这样做，它应该永远不会说将溢出。理想情况下，这个函数应该非常快，否则没有意义 - 我也可以尝试直接计算C并让它溢出。

我正在绘制各种n的nCk曲线作为k的函数，看我能否找到一条曲线，该曲线的增长速度至少与C（n，k）一样快，但在该范围内不会偏离太远我对（0..2 ^ 64-1）很感兴趣并且在计算上很容易评估。

我没有运气。有什么想法吗？

Answer 1

如果没有看到算法的实际代码，我无法为您提供100％的解决方案，但最好的办法是开发启发式功能。通过简单地找到对于各种n值， _n C _r 的最终答案溢出的r的最小值，您应该能够分析n之类的关系和n和r之间的比率（ ⁿ / _r ），并找到一个快速计算函数，它会让你知道是否会发生溢出regression。

我发现对于任何n < 68，你不应该在最终答案上溢出，因为 ₆₇ C ₃₃ = ₆₇ C ₃₄ ~1.42x10 ¹⁹ 是最大可能答案，而ulong保持~1.84x10 ¹⁹ 。同样，当n > 5000时，任何r > 5或n-r < n-5肯定会溢出。您可以根据自己的喜好调整这些截止值，并且对于它们之间的所有n个值，只需计算 ⁿ / _r 并使用回归公式来确定它是否会溢出或不

这可能是太多的工作，但至少应该让你开始走上正确的道路。