如果我有布尔变量a_1，a_2，..，a_n。如何使用多项式大小布尔表达式来表达设置为true的布尔变量的数量大于某些k的事实？ （指数很容易 - 只需编写牛顿（n，k）表达式）。
答案 0 :(得分：1)
使用任何排序网络对您的布尔值进行排序。然后只需取（k + 1）'排序位，即可得到结果。
由于每个排序网络的元素都代表一对逻辑运算，因此您可以将此网络解释为逻辑表达式。通过良好的排序网络，这将为您提供O（N * log 2 （N））操作的表达式。
答案 1 :(得分：0)
让t [i] [j]表示将元素a_1，..，a_i，j中的元素设置为true。 现在我们可以清楚地看到
t[i][j] => (t[i-1][j] or (t[i-1][j-1] and a_i).
（因为已经在a_1，..，a_（i-1）或a_i中设置了变量，并且a_1，..，a_（i-1）中存在j-1个变量。 这是多项式大小表达式（大约n * k个变量t [i] [j]，对于每个表达式，如我上面所写的那个）。然后，如果t [n] [k]为真，我们得到n个变量至少为k是真的。
对Evgeny的回答， 为了按排序顺序获取变量（首先是trues，然后是falses），我们查看序列 t [n] [1]，t [n] [2]，.. t [n] [n]。