什么是隐式递归？

Question

什么是隐式递归？它与显式递归有什么不同？

Answer 1

我没见过经常使用的术语。谷歌搜索在一本关于lambda演算的书中揭示了一种用法。那本书的论述如下：

1. 声称是定义的等式不应包括右侧定义的事物。 （我同意这一点。）

2. 如果这样的等式，如

   FAC = \n. if n = 0 then 1 else n * FAC (n-1),
   

   确实出现了，我们将其称为“隐式递归”并说它是非法的。 （我对此有点怀疑。）

我不知道为什么这个词被认为是有用的;对我而言，这只是另一个术语。重要的是区分真正的数学定义和递归方程，必须要解决。并非每个递归方程都有一个有用或有趣的解决方案;例如，虽然阶乘函数是上述FAC的解决方案，但

唯一有用的解决方案

x = x + 1

是“底部”，可能代表“错误”或“未定义”或“分歧”。

我认为教科书中的这一行试图区分“隐式递归”（我称之为递归方程或递归方程）和使用显式定点算子喜欢Y组合。

对于实用的编程语言，所有这些讨论都是非常学术性的。编程语言完全设置为支持“隐式递归”，尽管explicit fixed-point combinators are also surprisingly useful。

Answer 2

我已经听过显式和隐式递归这些术语来对比递归函数定义（显式），例如：

sum (x:xs) = x + sum xs
sum [] = 0

使用明确递归函数的函数，如fold和map，（隐式），例如：

sum xs = foldr (+) 0 xs