Question

我正在努力计算分裂计划的运行时间，

void splitX(int x) {
     if (x<=1) {return x;};
     splitX(n/2);
     System.out.println("splitting in progress");
     splitX(n/2);
     splitX(n/2);
     splitX(n/2);
}

我对此很新，这是迄今为止所做的;

T(n) = 4T(n/2)
     = 4^2T(n/2^2)
     = 4^3T(n/2^3)
     = 4^kT(n/2^k)
     = O(log n)

我是在正确的轨道上，我有点困惑，你还要考虑印刷线吗？

Answer 1

分析结果为真，直到最后，解决方案为T(n) = O(n^2)

请注意，4^kT(n/2^k) != O(log n) 4^k不是常量。
看看分析结果：

T(n) = 4T(n/2) = 
     = 4^2T(n/2^2)
     = 4^3T(n/2^3)
     = 4^kT(n/2^k)
     = 4^log(n)*T(1) =
     = 4^log(n) * 1 =
     = (2^log(n))^2 =
     = n^2
     = O(n^2)

要正式证明：我们使用induction
基地：T(1) = 1 = 1^2
为每个T(n) = n^2假设k <= n
T(2n) = 4*T(n) =(induction hypothesis) 4*n^2 = (2n)^2

因此，归纳假设为真，T(n) = n^2

您还可以在wolfram alpha

上查看此结果

Answer 2

在我看来，你对你的递归函数进行了log（N）调用。将其乘以常数 - 4-不会改变复杂性，也不会改变印刷线（适用于所有与家庭作业相关的需求）。

Answer 3

是的，在Big-O表示法中，它是O（log n）的常量。

Answer 4

表达式为

T（n）= 4T（n / 2）+ c

现在使用a = 4，b = 2和f（n）= c;

来应用master theorum

T（n）= O（n ^ loga）// base 2

<强> T（N）= N ^ 2

计算程序运行时间？

4 个答案: