如何在内存中表示二叉树

Question

我有这样的结构，被描述为“二叉树”。让我们看一幅画：

哪种方式可以在内存中表现出来？只是为了澄清，不是一个简单的二叉树，因为节点N4既是N1的左子节点又是N2的右子节点，N7和N8也是如此共享......我需要一种易于避免的构造算法复制这些节点，但只是引用它们。

更新 我们中的许多人不同意“二叉树定义”，但这来自金融（特别是衍生品定价），请看这里：http://http.developer.nvidia.com/GPUGems2/gpugems2_chapter45.html。所以我使用了“域名加入定义”。

Answer 1

不仅仅是一棵树，我会给出一个像'N顶点和N-1边的连通图'这样的定义，这个结构看起来像Pascal（或Tartaglia，在意大利教过）triangle。因此，具有合适索引的数组就足够了。

构造细节取决于您的数据输入：请提供更多提示。

Answer 2

您可以逐级生成结构。在每次迭代中，创建一个级别的节点，将它们放在一个数组中，并将前一级别连接到它们。这样的事情（C＃）：

Node GenerateStructure(int levels)
{
    Node root = null;

    Node[] previous = null;

    for (int level = 1; level <= levels; level++)
    {
        int count = level;

        var current = new Node[count];

        for (int i = 0; i < count; i++)
            current[i] = new Node();

        if (level == 1)
            root = current[0];

        for (int i = 0; i < count - 1; i++)
        {
            previous[i].Left = current[i];
            previous[i].Right = current[i + 1];
        }

        previous = current;
    }

    return root;
}

整个结构需要O（N ^ 2）个存储器，其中N是级别数。这种方法需要为两个阵列提供额外的O（N）内存。另一种方法是从左到右生成图形，但这也需要O（N）额外的内存。

时间复杂度显然是O（N ^ 2）。