Question

根据列表表示的序列自然地概括为表示其序列的序列元素本身可以是序列。例如，我们可以看到由((1 2) 3 4)构造的对象(cons (list 1 2) (list 3 4))。序列的元素是树的分支，本身序列的元素是子树。

我不明白。我想看((1 2) (3 4))和二叉树，但这是三元树（不是二进制）。

列表结构被视为树。

 /\\
/\ 3 4 
1 2

为什么它不是以下？

  / \
 /\ /\
1 2 3 4

Answer 1

在源自类似Scheme的原始Lisp的语言中，您没有列表或树作为原始数据结构，但只有 cons cells ，可以用不同的方式来表示更复杂的数据结构。

例如，没有什么能阻止你将一系列数字表示为不正确的清单，即将序列1 2 3 4表示为：

(cons 1 (cons 2 (cons 3 4)))  ;  => '(1 2 3 . 4)

[*|*]--->[*|*]--->[*|*]--->4
 |        |        |
 v        v        v
 1        2        3

比通常的正确列表表示更有效：

(cons 1 (cons 2 (cons 3 (cons 4 '())))) = (list 1 2 3 4)  ;  => '(1 2 3 4)

[*|*]--->[*|*]--->[*|*]--->[*|*]--->()
 |        |        |        |
 v        v        v        v
 1        2        3        4

（例如，考虑一个您必须管理数百万的应用程序小清单。）

通常使用正确的列表，因为绝大多数原语函数只为它们定义（例如，如果你尝试，你会得到一个错误反转＆＃39;（1 2 3.4）），因此使用起来更方便。

另一方面，对于树木来说，情况更复杂，因为你可以有不同种类的树，例如：

二叉树，其中信息仅存在于树叶中（如示例所示），
二进制树，其中信息出现在每个节点中，
n-ary树，其中的信息存在于每个节点或在树叶里，
二进制或n-ary树，其中信息是列表，或更复杂的结构（例如另一棵树），

等

由您来决定手头问题的正确表示。例如，在上面的情况（2）中，这比情况（1）更常见，您可以将树表示为三个元素的列表（信息，左子树，右子树）（并且在此你可以选择一个正确的列表或一个不正确的列表，或者你可以使用一个包含三个字段的结构，甚至是一个包含三个元素的数组。

总结一下，重要的是以这种方式定义一棵树最适合您的需求（可能会看到是否有预定义的功能或可用的库已经提供了你需要的运算符），然后定义了基本运算符来处理它，比如在answer of Sylwester中运算符来构建树并使用它的组件，而总是使用它们来编写你的程序。通过这种方式，您可以获得Abstract Data Type方法的所有常见好处，例如，您可以在不修改程序的情况下更改树的表示形式。

Answer 2

为了更好地理解，将列表翻译成点对：

(cons (list 1 2) (list 3 4)) ; ==
((1 2) 3 4) ==
((1 . (2 . '())) . (3 . (4 . '()))) ; ==

     /\
    /  \
   /\   \
  /  \  /\ 
1   /\  3/\
   2  ()4 ()

您正在绘制的树将是：

((1 . 2) . (3 . 4)) ; but the general way of displaying it would be
((1 . 2) 3 . 4)

我假设一对是汽车正确且cdr是左侧的节点。基本上是：

(define make-tree cons)
(define tree-right car)
(define tree-left cdr)
(define tree? pair?)
(define *tree-null* '())

现在你可以这样建模这样的树：

(define make-tree list)
(define tree-right car)
(define tree-left cadr)
(define tree? list?)
(define *tree-null* '())

然后同一棵树看起来像这样：

((1 2) (3 4))

这并不重要，但第一个例子是常用的方式，因为它占用的空间更少。无论如何，这些都是一样的：

(define (accumulate-tree tree term combiner null-value)
  (let rec ((tree tree))
    (cond ((eq? *tree-null* tree) null-value)
          ((not (tree? tree)) (term tree))
          (else (combiner (rec (tree-left tree)) 
                          (rec (tree-right tree)))))))

(define (copy-tree tree)
  (accumulate-tree tree values make-tree *tree-null*))

(define (aritmetric-sum-tree tree)
  (accumulate-tree tree values + 0))

(define (reverse-tree tree)
  (accumulate-tree tree 
                   values
                   (lambda (left right) (make-tree right left))
                   *tree-null*))

修改

SICP仅提供不同的方式来查看相同的结构，而不是二叉树。节点是子节点列表，子节点是列表是新节点。了解盒子并且链式缺点有一种奇怪的显示方式，这一点非常重要。注意框子是如何与我的树相似的。

了解使用cons可以为任何抽象数据结构建模，在创建自己的数据结构时，您将更改如何将元素映射到cons，这一点非常重要。因此，相同的列表结构可能代表其他东西，具体取决于您如何使用它们。例如。如果你有一个LZW树，你在查找中迭代树，你通常只需要一个父。从而。一对可能是父对象，这个节点值。

如何表示二叉树？

2 个答案: