Question

鉴于维基百科关于Radix Point的文章，如何计算二进制当量为10.1或十六进制当量为17.17？对于前者，十分之一的二进制当量是多少？对于后者，十六进制表示为17/100？

我正在寻找一种算法，而不仅仅是那两个例子的解决方案。

Answer 1

要将十进制10.1转换为二进制，请将整数和小数部分分开并分别转换。

要转换整数部分，请使用重复整数除以2，然后按相反顺序写入余数：

10/2 = 5余数0

5/2 = 2余数1

2/2 = 1余数0

1/2 = 0余数1

答案：1010

要转换小数部分，请使用重复乘以2，在每一步减去整数部分。生成顺序中的整数部分代表二进制数：

0.1 * 2 = 0.2

0.2 * 2 = 0.4

0.4 * 2 = 0.8

0.8 * 2 = 1.6

0.6 * 2 = 1.2

0.2 * 2 = 0.4

0.4 * 2 = 0.8

......（循环永远重复）

所以十进制0.1是二进制0.000110011001100 ......

（有关更详细的说明，请参阅我的文章http://www.exploringbinary.com/base-conversion-in-php-using-bcmath/中的例程dec2bin_i（）和dec2bin_f（）。）

对于十六进制，使用相同的过程，除非除数/乘数为16而不是2.余数和大于9的整数部分必须直接转换为十六进制数字：10变为A，11变为B，...， 15变为F.

Answer 2

基数b ₁中的终止号码（可由有限位数表示的数字）n ₁，可能最终成为非终止号码在不同的基础b ₂。相反，一个基数b ₁中的非终止数可能会变成基数b ₂中的终止数。

转换为二进制时的数字0.1 ₁₀是非终止数，当转换为十六进制数时，为0.17 ₁₀。但是，当转换为基数10时，基数3中的终止数0.1 ₃是非终止的，重复数为0.（3）₁₀（表示数字3重复）。类似地，将0.1 ₁₀转换为二进制，将0.17 ₁₀转换为十六进制，最终得到非终止的重复数字0.0（0011）₂和0.2（B851E）₁₆

因此，当将这样的数字从一个基数转换为另一个基数时，您可能会发现自己必须近似数字而不是具有完全准确的表示。

Answer 3

该算法非常简单，但在实践中，您可以使用查找表和日志进行大量调整以加快速度。但对于基本算法，您可以尝试这样的事情：

shift=0;

while v>=base,  v=v/base, shift=shift+1;  

Next digit: 
if v<1.0 && shift==0, output the decimal point
else 
   D=floor(v)
   output D
   v=v-D
v=v*base
shift = shift-1
if (v==0) exit;
goto Next Digit

您也可以在那里进行测试以在N位数后停止打印更长的重复小数。

Answer 4

十分之一的'二进制等值'是一半，即不是1/10 ^ 1，它是1/2 ^ 1.

每个数字代表2的幂。基数点后面的数字是相同的，只是它们代表1超过2的幂：

 8 4 2 1 . 1/2 1/4 1/8 1/16

所以对于10.1，你显然需要'8'和'2'来制作10部分。 1/2（0.5）太多，1/4（0.25）太多，1/8（0.125）太多。我们需要1/16（0.0625），这将给我们留下0.0375。 1/32是0.03125，所以我们也可以这样做。到目前为止，我们有：

 8 4 2 1 . 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32
 1 0 1 0    0   0   0   1     1

错误为0.00625。 1/64（0.015625）和1/128（0.0078125）都太多了，1/256（0.00390625）都可以使用：

 8 4 2 1 . 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256
 1 0 1 0    0   0   0   1     1    0   0     1

错误为0.00234375。

.1不能用二进制表示（正如1/3不能用十进制精确表示）。根据放置基数的位置，最终必须停止，可能是圆形，并接受错误。

Answer 5

在我根据我的GMP库进行讨论之前，我在这里尝试使Rick Regan的PHP代码适用于从2到36的任何基础。

Function dec2base_f(ByVal ddecimal As Double, ByVal nBase As Long, ByVal dscale As Long) As String
    Const BASES = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ" 'up to base 36
    Dim digitCount As Long
    Dim wholeNumber As Double
    Dim digit As String * 1
    digitCount = 0
    dscale = max(dscale, Len(CStr(ddecimal)) - Len("0."))
    Dim baseary_f As String
    baseary_f = "0."
    Do While ddecimal > 0 And digitCount < dscale
        ddecimal = ddecimal * nBase
        digit = Mid$(BASES, Fix(ddecimal) + 1)
        baseary_f = baseary_f & digit '"1"
        ddecimal = ddecimal - Fix(ddecimal)
        digitCount = digitCount + 1
    Loop
    dec2base_f = baseary_f
End Function

Function base2dec_f(ByVal baseary_f As String, nBase As Double) As Double
    Const BASES As String = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
    Dim decimal_f As Double
    Dim i As Long
    Dim c As Long
    For i = Len(baseary_f) To Len("0.") + 1 Step -1
        c = InStr(BASES, Mid$(baseary_f, i, 1)) - 1
        decimal_f = decimal_f + c
        decimal_f = decimal_f / nBase
    Next
    base2dec_f = decimal_f
End Function

Debug.Print base2dec_f(dec2base_f(0.09, 2, 200), 2) --> 0.09
Debug.Print base2dec_f(dec2base_f(0.09, 8, 200), 8) --> 0.09
Debug.Print base2dec_f(dec2base_f(0.09, 16, 200), 16) --> 0.09

如何计算10以外基数的浮点数？

5 个答案: