Question

如果列表已预先排序（最好的情况），我对shell排序的运行时间感到困惑。是O（n）还是O（n log n）？

    for(k=n/2; k>0; k/=2)
       for(i=k; i<n; i++)
           for(j=i;j>k; j-=k)
              if(a[j-k]>a[j]) swap
              else break;

Shell排序基于插入排序，插入排序有预先排序列表的O（n）运行时间，但是，通过引入空隙（最外层循环），我不知道它是否使shell的运行时间对预排序列表排序O（n log n）。

感谢您的帮助

Answer 1

在数据已经订购的最佳情况下，最内层的循环永远不会交换。它将始终立即中断，因为已知左值小于正确的值：

for(k=n/2; k>0; k/=2)
   for(i=k; i<n; i++)
       for(j=i;j>k; j-=k)
          if(false) swap
          else break;

所以，算法崩溃了：

for(k=n/2; k>0; k/=2)
   for(i=k; i<n; i++)
      no_op()

最好的情况是：

O((n - n/2) + (n - n/4) + (n - n/8) + ... + (n - 1)) 
= O(nlog(n) - n) 
= O(nlog(n))

那就是according to Wikipedia，Shell Sort的其他一些变种确实有O（N）最好的情况。

Answer 2

我认为（至少正常实施）它大约为O（n log n），但具体数字取决于您使用的进展。

例如，在第一次迭代中，您调用插入排序，比方说，五次，每次排序每五个元素。由于每个元素在排序的元素数量上都是线性的，因此整体上会出现线性复杂度。

在下一次迭代中，您调用插入排序，例如两次，对每个其他元素进行排序。再次，线性整体。

在第三个中，你对每个元素进行插入排序，再次是线性的。

简而言之，你有一个线性算法调用（大致）对数次数，因此它应该大约为O（n log n）。这假设您使用的步长有某种几何级数，这很常见，但（可能）并非绝对必要。

Answer 3

最好的情况是O（n）。这就是原因：

让我们从插入排序开始。已排序的n个条目列表将需要n-1个比较才能完成（无需交换）。

将插入排序放在具有单个增量的shellort的上下文中.1。已排序的n个条目列表将需要n减去间隙（1）。

假设您有两个间隙5后跟1且n大于5.已经排序的列表将需要n-5个比较来处理第一个间隙（无需交换）以及第二个或2n-的n-1个比较6（无需交换）。

如果使用n作为输入来产生间隙并不重要。最后，每个间隙都是一个常数值c（最终c为1）。

因此，最佳案例的算法是＆＃34; n *间隙数 - 所有间隙的总和＆＃34;。

我不知道＆＃34; n *间隙的数量 - ......＆＃34;可能是O（n）以外的任何东西。

我知道大多数讨论都把它作为别的东西，我得到的印象是没有人打扰坐下来做数学。如你所见，它不是火箭科学。