余弦在浮点

Question

我试图在浮点中实现余弦和正弦函数（但我没有浮点硬件）。

由于我的处理器没有浮点硬件和指令，我已经实现了浮点乘法，除法，加法，减法和平方根的算法。所以这些是我可以用来实现余弦和正弦的工具。

我正在考虑使用CORDIC方法，at this site 但是，我使用牛顿方法实现了除法和平方根，所以我希望使用最有效的方法。

请不要告诉我只是去看一本书或“纸张存在”，不要开玩笑。我正在寻找众所周知的快速有效算法的名称。

Answer 1

首先，根据您的准确度要求，这可能比您之前的问题更加麻烦。

现在您已被警告：您首先要减少模数pi / 2（或2pi，或pi或pi / 4）以使输入进入可管理范围。这是微妙的部分。如果对所涉及的问题进行了很好的讨论，请下载K.C.的副本。 Ng的减少对于巨大的论点：好到最后一点。 （标题上的简单谷歌搜索将获得pdf）。它非常易读，并且很好地描述了为什么这很棘手。

这样做之后，您只需要在零附近的小范围内逼近函数，这可以通过多项式近似来轻松完成。泰勒系列会奏效，但效率低下。截断的切比雪夫系列易于计算且合理有效;计算minimax近似值仍然更好。这很容易。

我完全按照描述实现了正弦和余弦，过去完全是整数（对不起，没有公开来源）。使用手动调整的组件，在“典型”处理器上产生100个周期的邻域是完全合理的。我不知道你正在处理什么硬件（性能主要取决于你的硬件产生整数倍数的高速部分的速度。）

Answer 2

对于不同的精确度，你可以在这里找到一些好的近似值：

http://www.ganssle.com/approx.htm

具有额外的优势，它们在运行时是确定性的，而不像各种“会聚系列”选项，它们可能根据输入值而变化很大。如果你正在做任何实时的事情（游戏，运动控制等），这很重要。

Answer 3

由于你已经实现了基本的算术运算，你可以使用他们的泰勒级数展开来实现正弦和余弦。